극장 좌석 우선순위

한 극장의 좌석이 직사각형 모양으로 배치되어 있다. 한 줄에 놓인 좌석 수(폭) $W$는 홀수이며 $11 \le W \le 101$이고, 줄 수는 $R$로 $4 \le R \le 50$이다. 각 줄의 좌석은 무대에서 볼 때 왼쪽부터 오른쪽으로 $1$번부터 $W$번까지 번호가 매겨지고, 줄은 무대에 가장 가까운 줄부터 $1$번부터 $R$번까지 번호가 매겨진다. 같은 줄에서 이웃한 두 좌석 사이의 간격은 $1$이며, 이 간격은 서로 인접한 두 줄에서 바로 앞뒤에 있는 두 좌석 사이의 간격과 같다. 따라서 $r$번 줄의 $s$번 좌석은 격자점 $(s, r)$에 놓인다.

표는 온라인으로 판매되며 좌석이 자동으로 배정되므로, 모든 좌석에는 서로 다른 우선순위가 부여된다. 우선순위 $1$이 가장 좋다. 우선순위는 다음 규칙에 따라 정해진다.

1. 무대에 가장 가까운 $1$번 줄의 한가운데 좌석, 즉 위치 $\left(\frac{W+1}{2},\ 1\right)$의 좌석이 가장 좋은 우선순위 $1$을 가진다.
2. 나머지 좌석은 그 가장 좋은 좌석까지의 유클리드 거리로 순위를 매긴다. 좌석이 가까울수록 우선순위가 더 좋다(숫자가 더 작다).
3. 거리가 정확히 같은 좌석들 중에서는 무대에 더 가까운 줄(줄 번호가 더 작은 쪽)의 좌석이 더 좋은 우선순위를 가진다.
4. 거리가 같고 같은 줄에 있는 좌석들 중에서는 $1$번 좌석(가장 왼쪽 좌석)에 더 가까운 좌석이 더 좋은 우선순위를 가진다.

모든 좌석의 좌표 $(x, y)$가 서로 다르므로, 이 규칙들은 $W \cdot R$개의 좌석 각각에 서로 다른 우선순위를 부여한다. 주어진 폭과 줄 수에 대해 완성된 우선순위 표를 출력하는 프로그램을 작성하라.

공백으로 구분된 두 정수 $W$와 $R$이 한 줄에 주어진다. $W$는 홀수이고 $11 \le W \le 101$, $4 \le R \le 50$이다.

$R$개의 줄을 출력한다. $i = 1, 2, \ldots, R$에 대해 $i$번째 줄에는 $R - i + 1$번 줄에 있는 좌석들의 우선순위 $W$개를 $1$번 좌석부터 $W$번 좌석 순서로 공백 하나로 구분하여 출력한다. 즉 극장 뒤쪽 줄($R$번 줄)부터 맨 앞줄($1$번 줄)까지 차례대로 출력한다.