울타리 만들기

농부 존은 소들을 가둘 사각형 울타리를 만들려고 합니다. 그는 정수 길이 $N$ ($4 \le N \le 2500$)짜리 나무 판자 하나를 가지고 있습니다. 이 판자를 세 지점에서 잘라 네 개의 조각으로 나누며, 각 조각의 길이는 양의 정수여야 합니다.

네 조각의 길이는 넓이가 0보다 큰 사각형 울타리를 만들 수 있기만 하면 어떤 양의 정수여도 됩니다. 네 조각이 올바른 울타리를 이루도록 판자를 자르는 방법은 모두 몇 가지입니까?

참고:

• 한 방법에서 자른 위치가 다른 방법에는 없다면, 두 자르기 방법은 서로 다른 것으로 봅니다. 회전이나 대칭 등으로 같아지는 경우를 따로 제거하지 않습니다.
• 울타리가 둘러싸는 넓이는 반드시 $0$보다 커야 합니다.
• 정답은 항상 부호 있는 32비트 정수 범위에 들어갑니다.

정수 $N$ 하나가 주어집니다.

판자를 네 조각으로 잘라 넓이가 양수인 사각형을 만들 수 있는 자르기 방법의 수를 정수 하나로 출력합니다.

$N = 6$일 때, 판자를 순서가 있는 네 조각으로 자르는 방법은 $10$가지입니다: $(1,1,1,3)$, $(1,1,2,2)$, $(1,1,3,1)$, $(1,2,1,2)$, $(1,2,2,1)$, $(1,3,1,1)$, $(2,1,1,2)$, $(2,1,2,1)$, $(2,2,1,1)$, $(3,1,1,1)$. 이 중 네 가지 — $(1,1,1,3)$, $(1,1,3,1)$, $(1,3,1,1)$, $(3,1,1,1)$ — 는 한 변의 길이가 나머지 세 변의 합과 같아서 사각형을 만들 수 없습니다. 따라서 유효한 방법은 $6$가지입니다.

네 길이가 넓이 양수인 사각형을 이루는 필요충분조건은 가장 긴 조각의 길이가 나머지 세 조각의 길이 합보다 엄격히 작은 것입니다.