카잉 달력

한 고고학 탐사대가 남아메리카의 잉카 제국이, 뛰어난 문명을 지녔던 카잉 제국을 토대로 세워졌다는 사실을 밝혀냈다. 카잉 제국 사람들은 독특한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 $M$과 $N$ 이하인 두 자연수 $x$, $y$를 이용해 각 해를 $\langle x{:}y \rangle$ 형식으로 표현했다.

세상이 시작된 첫 번째 해는 $\langle 1{:}1 \rangle$, 두 번째 해는 $\langle 2{:}2 \rangle$로 표현한다. 어떤 해를 $\langle x{:}y \rangle$라 할 때, 그 다음 해 $\langle x'{:}y' \rangle$는 다음 규칙으로 정해진다.

• $x < M$이면 $x' = x + 1$이고, 그렇지 않으면 $x' = 1$이다.
• $y < N$이면 $y' = y + 1$이고, 그렇지 않으면 $y' = 1$이다.

$\langle M{:}N \rangle$은 이 달력의 마지막 해이며, 이 해에 세상의 종말이 온다고 전해진다.

예를 들어 $M = 10$, $N = 12$라면 첫 번째 해는 $\langle 1{:}1 \rangle$, 11번째 해는 $\langle 1{:}11 \rangle$, 13번째 해는 $\langle 3{:}1 \rangle$, 그리고 마지막인 60번째 해는 $\langle 10{:}12 \rangle$로 표현된다.

네 정수 $M$, $N$, $x$, $y$가 주어지고 $\langle M{:}N \rangle$이 카잉 달력의 마지막 해일 때, $\langle x{:}y \rangle$가 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력은 표준 입력으로 주어진다. 첫 번째 줄에는 테스트 데이터의 개수를 나타내는 정수 $T$가 주어진다. 이어지는 각 줄에는 네 정수 $M$, $N$, $x$, $y$가 주어진다. ($1 \le M, N \le 40{,}000$, $1 \le x \le M$, $1 \le y \le N$) 여기서 $\langle M{:}N \rangle$은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

각 테스트 데이터마다 $\langle x{:}y \rangle$가 몇 번째 해인지를 정수 $k$로 한 줄에 출력한다. 만약 $\langle x{:}y \rangle$로 표현되는 해가 존재하지 않으면, 즉 $\langle x{:}y \rangle$가 유효하지 않은 표현이면 $-1$을 출력한다.