기압을 재는 소

베시는 하루 동안 대기압을 $N$번 측정하여 관측한 순서대로 $M_1, M_2, \dots, M_N$ 이라고 번호를 매긴다 ($1 \le N \le 100$, $1 \le M_i \le 1{,}000{,}000$).

베시는 전체 측정값을 잘 대표하는 부분집합, 즉 아래에서 정의하는 오차가 작아지도록 하는 인덱스 집합 $s_1 < s_2 < \dots < s_K$ ($1 \le K \le N$)를 고르려고 한다.

부분집합에 포함되지 않은 각 인덱스 $i$ 는 다음과 같이 오차를 만든다.

• $i < s_1$ 인 경우: $2 \cdot |M_i - M_{s_1}|$
• 어떤 $j$ 에 대해 $s_j < i < s_{j+1}$ 인 경우: $|2 M_i - (M_{s_j} + M_{s_{j+1}})|$
• $i > s_K$ 인 경우: $2 \cdot |M_i - M_{s_K}|$

전체 오차는 이렇게 계산한 개별 오차들의 합이다. 최대 허용 오차 $E$ ($1 \le E \le 1{,}000{,}000$)가 주어질 때, 전체 오차가 $E$ 이하가 되는 가장 작은 부분집합의 크기를 구하여라.

• 첫째 줄: 공백으로 구분된 두 정수 $N$ 과 $E$.
• 둘째 줄부터 $N+1$째 줄까지: $i+1$째 줄에 정수 $M_i$ 가 하나씩 주어진다.

• 첫째 줄: 공백으로 구분된 두 정수. 전체 오차가 $E$ 이하가 되는 가장 작은 부분집합의 크기와, 그 크기의 부분집합으로 얻을 수 있는 최소 전체 오차.

예를 들어 측정값이 $10, 3, 20, 40$ 일 때, 2번째와 4번째 측정값을 고르는 것이 최적이며 전체 오차는 $17$ 이다. 첫 번째로 선택된 인덱스보다 앞에 있는 측정값이 만드는 오차는 $2 \cdot |10 - 3| = 14$ 이고, 선택된 두 인덱스 사이에 있는 측정값이 만드는 오차는 $|2 \cdot 20 - (3 + 40)| = 3$ 이다.