황소와 젖소

농부 존은 매년 열리는 축제에서 선보이기 위해 젖소와 황소를 합쳐 $N$마리 ($1 \le N \le 100{,}000$)를 한 줄로 세우려고 한다.

최근 황소들이 매우 사나워졌다는 것을 존은 알아차렸다. 두 황소가 줄에서 너무 가까이 붙어 있으면 서로 다투다가 싸움을 벌여 행사를 망치게 된다. 존은 어떤 두 황소 사이에도 젖소가 적어도 $K$마리 ($0 \le K < N$) 있어야 싸움을 피할 수 있다고 계산했다.

존이 싸움 없이 만들 수 있는, 황소와 젖소로 이루어진 길이 $N$의 서로 다른 배열의 수를 세어 달라. 모든 황소는 서로 구별할 수 없고 모든 젖소도 서로 구별할 수 없다. 따라서 두 배열은 어떤 위치의 동물 종류가 다를 때에만 서로 다른 것으로 본다.

• 첫째 줄: 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $K$.

• 첫째 줄: 존이 만들 수 있는 배열의 수. 이 값이 매우 커질 수 있으므로 $5{,}000{,}011$로 나눈 나머지를 출력한다.

$N = 4$, $K = 2$일 때 존이 만들 수 있는 여섯 가지 배열은 다음과 같다. (여기서 'C'는 젖소, 'B'는 황소를 뜻한다.)

CCCC
BCCC
CBCC
CCBC
CCCB
BCCB