관광하는 소들

농부 존은 열심히 일한 소들에게 상으로 대도시 여행을 시켜 주기로 했다. 소들은 자유 시간을 어떻게 보낼지 스스로 정해야 한다.

소들에게는 도시의 상세한 지도가 있다. 지도에는 주요 명소 $L$개 ($2 \le L \le 1000$, $1$번부터 $L$번까지 번호가 매겨져 있다)와 이들을 잇는 일방통행 소 경로 $P$개 ($2 \le P \le 5000$)가 표시되어 있다. 농부 존은 소들이 고른 임의의 출발 명소까지 소들을 태워다 준다. 소들은 그곳에서 경로를 따라 여러 명소를 거쳐 걷다가, 결국 출발했던 명소로 되돌아오고, 농부 존이 그곳에서 소들을 태워 농장으로 데려간다. 도시의 공간이 부족하여 모든 소 경로는 폭이 좁고, 정해진 한 방향으로만 지날 수 있다.

소들은 도시에 얼마든지 오래 머물 수 있지만 쉽게 지루해한다. 새로운 명소를 방문하는 것은 즐겁지만, 명소 사이를 걷는 데에는 시간이 든다. 각 명소 $i$의 즐거움 값 $F_i$ ($1 \le F_i \le 1000$)는 이미 알려져 있다.

$i$번 소 경로는 명소 $L1_i$에서 명소 $L2_i$로 이어지며 ($L1_i \to L2_i$ 방향), 지나는 데 시간 $T_i$ ($1 \le T_i \le 1000$)가 걸린다.

소들은 휴일을 최대한 알차게 보내기 위해 여행의 단위 시간당 평균 즐거움 값을 최대로 만들고 싶어 한다. 명소는 처음 방문할 때에만 즐겁다. 같은 명소를 다시 지나가더라도 그 즐거움 값을 다시 얻지는 못한다. 또한 농부 존은 소들이 운동을 좀 하도록, 여행이 최소한 두 개의 명소를 방문하도록 요구한다.

소들이 얻을 수 있는 단위 시간당 최대 평균 즐거움 값을 구하여라.

• 첫째 줄: 두 정수 $L$과 $P$.
• $2$번째 줄부터 $L+1$번째 줄까지: $i+1$번째 줄에 정수 $F_i$가 하나 주어진다.
• $L+2$번째 줄부터 $L+P+1$번째 줄까지: $L+i+1$번째 줄에 $i$번 소 경로를 나타내는 세 정수 $L1_i$, $L2_i$, $T_i$가 주어진다.

• 한 줄에, 얻을 수 있는 단위 시간당 최대 평균 즐거움 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 버림하여 출력한다. 유효한 왕복 여행을 전혀 만들 수 없다면 0.00을 출력한다.

예시에서 여행 $1 \to 2 \to 3 \to 5 \to 1$은 즐거움 $30 + 10 + 10 + 10 = 60$을 시간 $3 + 2 + 2 + 3 = 10$ 동안 얻으므로 평균이 $6.00$이다. 여행 $2 \to 3 \to 5 \to 2$는 평균이 $30 / 6 = 5$에 불과하고, 명소 $4$를 지나는 어떤 여행도 평균이 $4$보다 작다.