직선 긋기 게임

면접 대비

시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약

서로 다른 격자점 N개가 주어질 때, 두 점을 지나는 직선이 가질 수 있는 서로 다른 기울기의 개수를 센다.

난이도: 쉬움10점 중 3점
유형: 해시맵, 수학, 기하, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

Farmer John이 Bessie에게 다음 게임을 제안했다. 판 위에는 서로 다른 격자점 $N$ 개( $2 \le N \le 200$ )가 찍혀 있다. $i$ 번째 점의 정수 좌표는 $X_i$ , $Y_i$ 이다( $-1000 \le X_i, Y_i \le 1000$ ).

Bessie는 찍혀 있는 점 중 두 개를 골라 그 두 점을 지나는 직선을 그으면 1점을 얻는다. 단, 이미 그은 직선과 평행한 직선은 그을 수 없다. 두 직선은 기울기가 같을 때 평행하며, 두 수직선도 서로 평행한 것으로 본다.

서로 평행한 직선이 하나도 없도록 Bessie가 그을 수 있는 직선의 최대 개수를 구하여라. 즉, 모든 점 쌍이 이루는 기울기의 서로 다른 값의 개수를 구하면 된다.

입력

첫째 줄: 정수 $N$ .
둘째 줄부터 $N+1$ 번째 줄까지: $i+1$ 번째 줄에는 $i$ 번째 점의 좌표 $X_i$ 와 $Y_i$ 가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

서로 평행한 직선이 없도록 그을 수 있는 직선의 최대 개수를 정수 하나로 출력한다.

힌트

예제에서 Bessie는 기울기가 -1, 0, 1/3, 1인 네 종류의 직선을 그을 수 있다.

예제4

예제 1
입력
```
4
-1 1
-2 0
0 0
1 1
```
예상 출력
```
4
```
예제 2
입력
```
2
0 0
0 5
```
예상 출력
```
1
```
예제 3
입력
```
3
0 0
1 0
0 1
```
예상 출력
```
3
```
예제 4
입력
```
4
0 0
0 1
1 0
1 1
```
예상 출력
```
4
```