직선 긋기 게임

Farmer John이 Bessie에게 다음 게임을 제안했다. 판 위에는 서로 다른 격자점 $N$개($2 \le N \le 200$)가 찍혀 있다. $i$번째 점의 정수 좌표는 $X_i$, $Y_i$이다($-1000 \le X_i, Y_i \le 1000$).

Bessie는 찍혀 있는 점 중 두 개를 골라 그 두 점을 지나는 직선을 그으면 1점을 얻는다. 단, 이미 그은 직선과 평행한 직선은 그을 수 없다. 두 직선은 기울기가 같을 때 평행하며, 두 수직선도 서로 평행한 것으로 본다.

서로 평행한 직선이 하나도 없도록 Bessie가 그을 수 있는 직선의 최대 개수를 구하여라. 즉, 모든 점 쌍이 이루는 기울기의 서로 다른 값의 개수를 구하면 된다.

• 첫째 줄: 정수 $N$.
• 둘째 줄부터 $N+1$번째 줄까지: $i+1$번째 줄에는 $i$번째 점의 좌표 $X_i$와 $Y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

• 서로 평행한 직선이 없도록 그을 수 있는 직선의 최대 개수를 정수 하나로 출력한다.

예제에서 Bessie는 기울기가 -1, 0, 1/3, 1인 네 종류의 직선을 그을 수 있다.