균형 잡힌 소 구간

농부 John의 소 $N$마리($1 \le N \le 100{,}000$)는 여러 공통점을 가지고 있다. John은 이 공통점을 서로 다른 $K$가지 특성($1 \le K \le 30$)으로 정리했다. 예를 들어 특성 1번을 가진 소는 얼룩무늬가 있을 수 있고, 특성 2번을 가진 소는 Pascal보다 C를 선호할 수 있는 식이다.

각 소는 특성 ID로 표현된다. 특성 ID는 $K$비트 정수 하나로, 그 이진 표현이 소가 어떤 특성을 가지는지를 나타낸다. 이진수를 오른쪽(최하위 비트)에서 왼쪽으로 읽을 때, $2^{i-1}$ 자리의 값이 $1$이면 그 소는 특성 $i$번을 가진다. 예를 들어 특성 ID가 $13$이면 이진수로 $1101$이므로, 그 소는 특성 $1$, $3$, $4$번은 가지지만 특성 $2$번은 가지지 않는다.

John은 소 $1 \dots N$번을 한 줄로 세운 뒤, 어떤 연속 구간들이 균형을 이룬다는 것을 알아차렸다. 연속한 소 구간 $i \dots j$가 균형을 이룬다는 것은, $K$가지 특성 각각이 그 구간 안에서 정확히 같은 수의 소에게 나타난다는 뜻이다. 균형을 이루는 가장 큰 구간의 크기(소의 수)를 구하여라.

• 첫째 줄: 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $K$.
• 둘째 줄부터 $N+1$째 줄까지: $i+1$째 줄에는 소 $i$의 특성 ID인 $K$비트 정수 하나가 주어진다. 이 정수의 최하위 비트가 $1$이면 소가 특성 1번을 가지고, 최상위 비트가 $1$이면 특성 $K$번을 가진다.

• 첫째 줄에 균형을 이루는 가장 큰 연속 구간에 속한 소의 수를 정수 하나로 출력한다. 균형을 이루는 비어 있지 않은 구간이 하나도 없으면 $0$을 출력한다.

이 줄에는 특성이 $3$가지인 소가 $7$마리 있다. 아래 표는 그 대응 관계를 정리한 것이다:

             Feature 3:   1   1   1   0   0   1   0
             Feature 2:   1   1   1   1   0   0   1
             Feature 1:   1   0   1   0   1   0   0
             Key:         7   6   7   2   1   4   2
             Cow #:       1   2   3   4   5   6   7

소 3번부터 소 6번까지의 구간(크기 $4$)에서는 각 특성이 정확히 $2$마리의 소에게 나타난다:

             Feature 3:     1   0   0   1  -> two total
             Feature 2:     1   1   0   0  -> two total
             Feature 1:     1   0   1   0  -> two total
             Key:           7   2   1   4
             Cow #:         3   4   5   6