새는 둑

옛날에 페트루스라는 소년이 있었다. 그는 추운 밤 내내 물이 새는 둑에 손가락을 꽂아 마을을 구했고, 마침내 마을 사람들이 그를 발견해 둑을 고쳤다. 이번에도 둑이 다시 새기 시작했지만, 페트루스는 더 이상 마을을 구할 수 없다. 마을 사람들은 짐을 챙겨 달아나려 한다. 짐을 싸는 데 시간이 걸리므로, 각자 자신의 건물이 완전히 물에 잠기기까지 시간이 얼마나 남았는지 알고 싶어 한다.

마을은 x축 위에 늘어선 2차원 건물들의 모임으로 생각한다. 건물들은 서로 빈틈없이 붙어 있고, 모든 건물은 폭이 1미터이며 평평한 지붕을 가지지만 지붕의 높이는 서로 다를 수 있다. 마을의 왼쪽 끝(시작 지점)에는 둑이 서 있는데, 이 둑은 모든 건물보다 적어도 1미터 더 높다. 물은 둑의 꼭대기를 넘어 1분에 1제곱미터의 속도로 새어 나와 마을 안으로 흘러든다. 마을의 오른쪽 끝에는 마지막 건물에 붙어 둑과 정확히 같은 높이의 벽이 있어 물이 빠져나가지 못한다.

건물은 속이 꽉 찬 고체이고 물은 오직 왼쪽 둑에서만 들어오므로, 현재 수면보다 높은 건물은 둑처럼 물을 막는다. 즉 그 건물 너머의 낮은 지대에 물이 닿으려면, 먼저 가까운 쪽이 그 건물의 지붕 높이까지 차올라 꼭대기를 넘쳐야 한다. 어떤 건물이 '1미터 물에 잠겼다'는 것은 그 건물의 지붕 바로 위 수면이 지붕보다 1미터 높아지는 순간을 뜻한다.

물은 시각 0에 새기 시작한다. 특정 건물 하나가 주어질 때, 그 건물이 1미터 물에 잠길 때까지 몇 분이 걸리는지 구하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 세 줄로 주어진다.

• 첫째 줄에는 건물의 수를 나타내는 정수 $n$ ($1 \le n \le 10000$) 이 주어진다.
• 둘째 줄에는 공백으로 구분된 $n$개의 음이 아닌 정수가 주어지며, 각 값은 $10000$ 이하이다. $i$번째 값은 x축 구간 $[i-1, i]$ 에 세워진 건물의 높이이다.
• 셋째 줄에는 물에 잠기는 시간을 구해야 하는 건물의 번호가 주어진다. 건물은 왼쪽에서부터 $1$번으로 매긴다.

둑은 x좌표 $0$을 기준으로 세워져 있으며 시각 $0$에 새기 시작한다. 입력은 $0$ 하나만 있는 줄로 끝난다.

각 테스트 케이스마다, 주어진 건물이 1미터 물에 잠길 때까지 걸리는 시간(분)을 한 줄에 출력한다. 모든 높이가 정수이고 물이 1분에 1제곱미터씩 고이므로, 이 시간은 항상 정수이다.