삼각형과 사각형

어린 위안(Yuan)은 두 살이고, 삼각형과 사각형을 배우고 있습니다. 위안은 매우 영리해서, 서로 겹치지 않는 두 개의 삼각형을 이어 붙이면 하나의 사각형을 만들 수 있다는 것을 금방 깨닫습니다. 위안은 여러 삼각형을 가지고 사각형을 만들지만, 아직 이런 조각 맞추기에 서툴러서 가끔 실수를 합니다.

오빠인 당신은 위안이 두 삼각형으로 하나의 사각형을 만들 때 실수를 했는지 궁금합니다. 이를 판별하는 프로그램을 작성하세요.

이 문제에서 사각형은 네 개의 꼭짓점을 가지는 단순 다각형으로 정의합니다. 또한 모든 삼각형과 사각형의 넓이는 양수라고 가정합니다.

두 도형은 평행이동, 회전, 뒤집기(반사)를 통해 완전히 겹칠 수 있을 때에만 같은 도형으로 간주합니다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어집니다. 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수를 나타내는 정수 $T$가 주어집니다. ($T \le 500$)

각 테스트 케이스는 총 10줄로 이루어집니다.

• 처음 $3 \times 2 = 6$줄은 두 삼각형을 나타냅니다. 각 줄에는 한 점의 좌표를 나타내는 두 정수가 주어지며, 앞의 3줄이 첫 번째 삼각형, 다음 3줄이 두 번째 삼각형입니다.
• 다음 4줄은 사각형을 시계 방향 또는 반시계 방향 순서로 나타냅니다.

모든 좌표의 절댓값은 $15000$ 미만입니다.

각 테스트 케이스마다 한 줄을 출력합니다. $i$번째 테스트 케이스에서는 앞에 Case #i: 를 붙여, 주어진 두 삼각형을 서로 겹치지 않게 이어 붙여 주어진 사각형을 만들 수 있으면 Yes를, 그렇지 않으면 No를 출력합니다. 예를 들어 첫 번째 테스트 케이스의 답이 가능이면 Case #1: Yes를 출력합니다.