케이크 나누기

루나는 중추절에 태어났다. 그래서 생일마다 케이크를 두 개 먹는다. 하나는 생일 케이크이고 하나는 월병이다.

올해 루나는 남자친구 재디와 케이크를 나눠 먹으려고 했다. 두 케이크를 탁자에 올려놓고 재디에게 잘라 달라고 부탁했다. 생일 케이크도 절반씩, 월병도 절반씩 갖고 싶었기 때문이다. 그런데 재디는 칼을 한 번 그어 두 케이크를 한꺼번에 잘라 버렸다. 케이크는 둘 다 두 조각이 되기는 했지만 어느 쪽도 절반씩이 아니었다. 루나는 화가 나서 재디를 떠났다.

재디가 크게 후회하자 루나는 기회를 한 번 더 주기로 했다. 조건은 그대로다. 칼질은 단 한 번만 할 수 있고, 그 한 번으로 두 케이크를 모두 정확히 절반으로 나눠야 한다.

두 케이크는 모두 볼록 다각형이다. 탁자는 무한히 넓은 평면, 칼날은 무한히 긴 직선이라고 생각한다. 두 케이크의 넓이를 동시에 이등분하는 직선을 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$ ($1 \le T \le 100$)가 주어진다.

각 테스트 케이스는 케이크 두 개를 나타내는 볼록 다각형 두 개로 이루어진다. 다각형마다 먼저 꼭짓점의 개수 $n$ ($3 \le n \le 20$)이 주어지고, 이어지는 $n$개의 줄에 꼭짓점의 좌표 $x$와 $y$가 반시계 방향으로 하나씩 주어진다. 모든 좌표는 $-1000$ 이상 $1000$ 이하의 정수다.

한 테스트 케이스에 주어지는 두 다각형은 어떤 직선으로 완전히 나뉜다. 그 직선 위에 놓이는 점은 두 다각형 어디에도 없다.

테스트 케이스마다 한 줄씩 출력한다. 재디가 잘라야 하는 직선을 $y = kx + b$라 하고, $k \times 10^6$에 가장 가까운 정수를 $K$, $b \times 10^6$에 가장 가까운 정수를 $B$라고 하자. 테스트 케이스 번호 $i$와 함께 두 정수를 다음 형식으로 출력한다.

Case #i: K B

번호 $i$는 1부터 시작한다.

두 케이크를 동시에 이등분하는 직선은 테스트 케이스마다 정확히 하나뿐이며, $y$축과 평행하지 않다. 또 $|k| \le 10000$, $|b| \le 10000$이고, $k \times 10^6$과 $b \times 10^6$은 각각 가장 가까운 정수와의 차이가 $0.45$ 이하다. 따라서 반올림한 결과는 하나로 정해진다.