삼각형

동생이 있다는 건 언제나 즐거운 일이다. 놀리기도 하고, 화장실에 가두기도 하고, 샌드위치에 새빨간 고추를 넣기도 한다. 하지만 그런 장난은 언젠가 반드시 되돌아온다!

한 달 뒤면 크리스마스이고, 올해는 당신이 크리스마스트리 꼭대기에 꽂을 커다란 별을 만드는 영광스러운 임무를 맡았다. 그런데 삼각형 무늬가 그려진 은박지를 받아 보니 곳곳에 구멍이 뚫려 있다. 여동생이 평범한 크리스마스 별을 만들려고 작은 삼각형들을 이미 오려 냈기 때문이다. 이제 남은 방법은, 각 은박지 조각에서 온전히 남아 있는 가장 큰 삼각형의 크기를 알려 주는 알고리즘을 찾는 것뿐이다.

흰색 칸과 검은색 칸으로 이루어진 삼각형 구조가 주어질 때, 흰색 칸만으로 이루어진 가장 큰 삼각형의 넓이(칸의 개수)를 구하여라.

입력은 여러 개의 삼각형 설명으로 이루어진다. 각 설명의 첫 줄에는 삼각형의 높이를 나타내는 정수 $n$ ($1 \le n \le 100$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 삼각형의 각 행이 공백, #, - 문자로 주어지며, #은 검은색 칸, -은 흰색 칸을 뜻한다. 공백은 오직 삼각형 모양을 유지하기 위해 각 줄의 왼쪽 끝을 채우는 데에만 쓰인다.

각 삼각형에서 한 줄에 들어 있는 #과 -의 개수는 홀수이며, 첫 줄의 $2n-1$개에서 시작하여 한 줄 내려갈 때마다 2씩 줄어 마지막 줄에서는 1개가 된다.

입력은 높이 $n$이 0인 설명으로 끝난다.

각 삼각형에 대해 먼저 Triangle #k 형식으로 삼각형 번호 $k$를 출력한다(첫 번째 삼각형이 1번). 그다음 줄에 The largest triangle area is a.를 출력하며, 여기서 $a$는 흰색 칸만으로 이루어진 가장 큰 삼각형에 들어 있는 칸의 개수이다. 가장 큰 삼각형은 두 번째 예제처럼 꼭짓점이 위를 향할 수도 있다. 연속한 두 삼각형의 출력 사이에는 빈 줄을 하나 넣는다.