곳곳에 보물이 있다!

묻힌 보물을 찾는 방법은 간단하다. 지도 한 장만 있으면 된다! 카리브의 해적들은 엄청난 양의 보물을 묻어 두고, 그 위치를 알려 주는 정교한 지도를 남긴 것으로 유명했다. 지도는 보통 이런 식으로 적혀 있다. “외딴 야자나무에서 출발하라. 숲 쪽으로 세 걸음, 작은 샘 쪽으로 열일곱 걸음, …, 마지막으로 거대한 바위 쪽으로 여섯 걸음을 가라. 바로 그 자리를 파면 내 보물이 나온다!” 이러한 안내는 결국 여덟 개의 주요 방위, 즉 북(N), 북동(NE), 동(E), 남동(SE), 남(S), 남서(SW), 서(W), 북서(NW) 중 한 방향으로 정해진 걸음 수만큼 이동하라는 뜻이다.

지도를 그대로 따라가면 주변 경치를 구경하는 여정이 될 수 있지만, 급할 때는 훨씬 빠른 방법이 있다. 출발점에서 보물이 묻힌 곳까지 곧장 직선으로 가는 것이다. 예를 들어 북쪽으로 세 걸음, 동쪽으로 한 걸음, 북쪽으로 한 걸음, 동쪽으로 세 걸음, 남쪽으로 두 걸음, 서쪽으로 한 걸음을 걷는 대신, 목적지까지 곧바로 가면 약 $3.606$ 걸음이면 된다.

전통적인 방식의 지도가 주어졌을 때, 묻힌 보물의 위치와 그곳까지의 직선 거리를 계산하는 프로그램을 작성하라.

입력은 여러 줄로 이루어지며, 각 줄은 최대 $200$자로 된 하나의 문자열이다. 마지막 줄은 END이며, 입력의 끝을 나타낼 뿐 지도를 나타내지는 않는다.

그 밖의 각 줄은 다음 형식으로 하나의 보물 지도를 나타낸다. 쉼표로 구분된 쌍들의 목록이며, 각 쌍은 길이($1000$보다 작은 양의 정수)와 그 바로 뒤에 붙는 방향으로 이루어진다. 방향은 N(북), NE(북동), E(동), SE(남동), S(남), SW(남서), W(서), NW(북서) 중 하나다. 예를 들어 3W는 서쪽으로 세 걸음, 17NE는 북동쪽으로 열일곱 걸음을 뜻한다. 각 설명은 마침표(.)로 끝나며, 공백을 포함하지 않는다.

각 지도에 대해 먼저 Map #k 줄을 출력한다. 여기서 k는 $1$부터 시작하는 지도의 번호다. 이어서 다음 줄에 보물의 절대 좌표를 다음 형식으로 출력한다.

The treasure is located at (x,y).

좌표계는 x축이 동쪽, y축이 북쪽을 향하며, 모든 경로는 원점 $(0,0)$에서 시작한다. 대각선 방향(NE, NW, SE, SW)의 한 걸음은 정방위 방향의 한 걸음과 길이가 같으므로, 대각선 방향으로 길이 $L$만큼 이동하면 두 좌표가 각각 $L/\sqrt{2}$만큼 변한다.

그 다음 줄에는 $(0,0)$에서 보물까지의 직선 거리를 다음 형식으로 출력한다.

The distance to the treasure is d.

$x$, $y$, $d$는 소수점 아래 셋째 자리까지 정확히 출력한다. 값이 정확히 중간일 경우 가장 가까운 짝수 쪽으로 맞추는 짝수 반올림(round half to even) 방식을 사용한다. 서로 다른 지도의 출력 사이에는 빈 줄을 하나 넣어 구분한다.