Prime Land

소수의 나라(Prime Land)에서는 모든 사람이 소수 진법(prime base number system)을 사용한다. 이 진법에서 양의 정수 $x$는 다음과 같이 표현된다. 모든 소수를 오름차순으로 나열한 수열을 ${p_i}{i=0}^{\infty}$라 하자. 즉 $p_0 = 2$, $p_1 = 3$, $p_2 = 5$, ... 이다. $1$보다 큰 모든 정수 $x$는 소인수분해가 유일하므로, 어떤 첨자 $k_x$와 $e{k_x} > 0$을 만족하는 유일한 지수들 $e_{k_x}, e_{k_x - 1}, \dots, e_1, e_0$이 존재하여 다음이 성립한다.

$$x = p_{k_x}^{e_{k_x}} \cdot p_{k_x - 1}^{e_{k_x - 1}} \cdots p_1^{e_1} \cdot p_0^{e_0}.$$

수열 $(e_{k_x}, e_{k_x - 1}, \dots, e_1, e_0)$이 바로 소수 진법에서의 $x$의 표현이다.

이 진법에서는 곱셈과 나눗셈은 쉽지만 덧셈과 뺄셈은 어렵다. 주어진 $x$의 소수 진법 표현에 대해 $x - 1$의 소수 진법 표현을 구하는, 즉 "$1$ 빼기" 연산을 수행하는 프로그램을 작성하라.

편의를 위해 소수 진법 표현은 $e_i > 0$인 항들만 골라 $p_i\ e_i$ 쌍의 나열로 적으며, $p_i$의 내림차순으로 정렬한다.

입력은 한 줄 이상으로 이루어진다. 마지막 줄을 제외한 각 줄에는 $2 < x \le 32767$인 정수 $x$ 하나의 소수 진법 표현이 주어진다. 즉 $e_i > 0$인 $p_i\ e_i$ 쌍들이 $p_i$의 내림차순으로 주어지며, 모든 수는 공백 하나로 구분된다. 마지막 줄에는 $0$ 하나만 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

마지막 줄을 제외한 각 입력 줄에 대해, $x - 1$의 소수 진법 표현을 한 줄에 출력한다. $e_i > 0$인 $p_i\ e_i$ 쌍들을 $p_i$의 내림차순으로, 공백 하나로 구분하여 출력한다.