엄격하게 내접하는 닮은 삼각형

두 삼각형 $ABC$와 $XYZ$는 대응하는 변의 길이가 서로 비례하면(동치로, 대응하는 각이 서로 같으면) 닮음입니다. $A$가 $X$에, $B$가 $Y$에, $C$가 $Z$에 대응할 때 $ABC$와 $XYZ$가 순서대로 닮음이라고 합니다. 즉,

$\frac{|AB|}{|XY|} = \frac{|BC|}{|YZ|} = \frac{|AC|}{|XZ|}$

이며, 여기서 $|MN|$은 점 $M$에서 점 $N$까지의 선분 길이를 뜻합니다.

삼각형 $XYZ$의 세 꼭짓점이 각각 삼각형 $ABC$의 서로 다른 변의 내부(꼭짓점이 아닌 곳)에 놓이면, $XYZ$가 $ABC$에 엄격하게 내접한다고 합니다. 이는 $XYZ$의 어떤 변도 $ABC$의 한 변에 포함될 수 없음을 뜻합니다. $XYZ$가 $ABC$와 순서대로 닮았고 $ABC$에 엄격하게 내접하면, $XYZ$를 $ABC$의 엄격하게 내접하는 닮은 삼각형이라고 부릅니다.

$X$와 $Y$를 지나는 직선이 $A$와 $B$를 지나는 직선과 이루는 각이 $\theta$일 때, 아래 그림처럼 네 가지 방향이 가능합니다. $X$와 $Y$는 선분의 양 끝 중 어느 쪽에나 올 수 있고, 세 번째 꼭짓점 $Z$는 직선의 어느 쪽에나 있을 수 있습니다. 그림에서 $X$와 $Y$를 지나는 직선은 $A$와 $B$를 지나는 직선과 $30^\circ$의 각을 이룹니다.

바깥 삼각형 $ABC$의 모양과, $X, Y$를 지나는 직선이 $A, B$를 지나는 직선과 이루는 각 $\theta$에 따라, 각 $\theta$를 갖는 $ABC$의 엄격하게 내접하는 닮은 삼각형은 0, 1, 2, 3, 또는 4개가 있을 수 있습니다.

삼각형 $ABC$의 세 꼭짓점과 각 $\theta$가 주어질 때, $X$와 $Y$를 지나는 직선이 $A$와 $B$를 지나는 직선과 각 $\theta$를 이루는, $ABC$에 엄격하게 내접하는 닮은 삼각형이 몇 개인지 구하세요.

첫 번째 줄에는 뒤이어 주어지는 삼각형 데이터셋의 개수인 양의 정수 $n$이 주어집니다. 각 데이터셋은 네 줄로 이루어집니다. 첫 번째 줄에는 꼭짓점 $A$의 $x$, $y$ 좌표가, 두 번째 줄에는 꼭짓점 $B$의 $x$, $y$ 좌표가, 세 번째 줄에는 꼭짓점 $C$의 $x$, $y$ 좌표가, 네 번째 줄에는 $X, Y$를 지나는 직선이 $A, B$를 지나는 직선과 이루는 각 $\theta$(도 단위)가 주어집니다.

각 데이터셋에 대해, $X$와 $Y$를 지나는 직선이 $A$와 $B$를 지나는 직선과 각 $\theta$를 이루는, $ABC$에 엄격하게 내접하는 닮은 삼각형의 개수를 정수 하나로 한 줄에 출력하세요.