벌집 위의 벌

무한히 넓은 좌표평면 전체를 빈틈없이 덮는 완벽하게 규칙적인 벌집을 생각하자. 이 벌집은 크기가 모두 같은 정육각형이 맞물려 이루어진 격자이다. 그중 한 육각형은 중심이 원점에 놓이고, 마주 보는 두 꼭짓점이 $x$축 위에 오도록 배치되어 있다. 따라서 모든 육각형은 위·아래 변이 수평이고 좌·우 꼭짓점이 뾰족한 모양이다. 육각형 한 변의 길이는 입력으로 주어진다.

벌은 길을 잃지 않기 위해 언제나 다음 규칙에 따라 점 A에서 점 B로 이동한다.

• A에서 A가 들어 있는 육각형의 정확한 중심까지 직선으로 날아간다.
• 그 중심에서 이웃한 육각형의 중심까지 직선으로 날아가고, B가 들어 있는 육각형에 도달할 때까지 이웃 육각형의 중심에서 중심으로 계속 건너뛴다.
• 마지막 육각형의 중심에서 B까지 직선으로 날아간다.

이 규칙을 지키는 모든 경로 중에서 벌은 항상 전체 길이가 최소인 경로를 택한다. 만약 A와 B가 같은 육각형 안에 있으면, 벌은 어떤 중심도 거치지 않고 A에서 B까지 곧장 날아간다.

아래 그림은 A에서 B까지의 최소 길이 경로 한 가지를 보여 준다.

각 데이터는 5개의 실수가 적힌 한 줄로 주어진다. 첫 번째 수는 육각형 한 변의 길이(센티미터)이다. 다음 두 수는 점 A의 $x$, $y$ 좌표이고, 마지막 두 수는 점 B의 $x$, $y$ 좌표이다. 점 A와 B는 두 육각형의 경계 위에 정확히 놓이는 경우가 없다. 입력의 끝은 다섯 개의 0으로 이루어진 줄로 표시되며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 데이터마다 A에서 B까지 벌이 이동하는 최소 경로의 길이를 센티미터 단위로, $0.001$ 센티미터 단위까지 반올림하여(소수점 아래 정확히 세 자리) 한 줄에 하나씩 출력한다.