N-Credible Mazes

n-tersection은 $n$차원 공간(단, $n$은 양의 정수) 위의 점으로, 모든 좌표가 음이 아닌 정수인 점을 말한다. 예를 들어 $(1, 2, 3)$은 3차원 공간의 n-tersection이다.

두 n-tersection이 차원 수가 같고, 정확히 한 차원의 좌표만 $1$만큼 차이 날 때 두 점은 인접(adjacent)하다고 한다. 예를 들어 $(1, 2, 3)$은 $(0, 2, 3)$, $(2, 2, 3)$, $(1, 2, 4)$와 인접하지만, $(2, 3, 3)$, $(3, 2, 3)$, $(1, 2)$와는 인접하지 않는다.

n-teresting space는 인접한 두 n-tersection을 직접 잇는 통로(path)들의 모음이다. n-credible maze는 이러한 n-teresting space에 시작 n-tersection과 도착 n-tersection 두 점을 함께 지정한 것이다.

각 미로에 대해, 주어진 통로만을 이용하여 시작 n-tersection에서 도착 n-tersection까지 이동할 수 있는지 판정하라.

입력은 하나 이상의 미로 설명으로 이루어진다.

각 설명의 첫 줄에는 공간의 차원 $n$이 주어진다($1 \le n \le 10$이며 모든 좌표 값은 $10$ 미만이다).

다음 줄에는 음이 아닌 정수 $2n$개가 주어진다. 앞의 $n$개는 시작 n-tersection의 좌표(낮은 차원부터), 뒤의 $n$개는 도착 n-tersection의 좌표이다.

그 다음에는 0개 이상의 줄이 이어지며, 각 줄에는 음이 아닌 정수 $2n$개가 있어 인접한 두 n-tersection 사이의 통로 하나를 나타낸다(앞의 $n$개가 한쪽 끝점, 뒤의 $n$개가 다른 쪽 끝점). 이 목록은 -1 하나만 있는 줄로 끝난다.

여러 개의 미로 설명이 이어질 수 있다. 입력은 차원 값이 0인 줄로 끝나며, 이 종료용 0 뒤에는 아무 데이터도 없다.

각 미로에 대해 입력에서의 순서를 Maze #k 형식으로 출력한다(첫 번째 미로는 Maze #1, 두 번째는 Maze #2 …). 같은 줄에, 시작 n-tersection에서 도착 n-tersection까지 공간을 통해 이동할 수 있으면 can be travelled를, 이동할 수 없으면 cannot be travelled를 이어서 출력한다.