트리인가?

트리는 매우 잘 알려진 자료 구조이다. 어떤 자료 구조가 트리가 되려면, 비어 있거나(노드의 개수가 $0$개), 노드가 $1$개 이상이면서 방향 간선을 가지고 다음 조건을 모두 만족해야 한다.

노드 $u$에서 노드 $v$로 향하는 간선이 있을 때, 이 간선을 $u$의 입장에서는 '나가는 간선', $v$의 입장에서는 '들어오는 간선'이라고 하자.

1. 들어오는 간선이 하나도 없는 노드가 정확히 하나 존재한다. 이 노드를 루트(root)라고 부른다.
2. 루트를 제외한 모든 노드는 들어오는 간선이 정확히 하나씩 존재한다.
3. 루트에서 다른 모든 노드로 가는 경로가 항상 존재하며, 그 경로는 유일하다.

예를 들어, 어떤 방향 그래프는 위 조건을 모두 만족하여 트리가 되고, 어떤 방향 그래프는 조건을 위반하여 트리가 아니다.

간선들의 정보가 주어질 때, 각 그래프가 트리인지 판별하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다.

각 테스트 케이스는 여러 개의 정수쌍으로 이루어지며, 각 정수쌍 $u$, $v$는 노드 $u$에서 노드 $v$로 향하는 간선이 존재함을 의미한다. 여기서 $u$와 $v$는 모두 $0$보다 크다. 각 테스트 케이스의 끝에는 두 개의 $0$이 주어진다.

모든 입력의 끝에는 두 개의 음의 정수가 주어진다.

각 테스트 케이스마다, 케이스 번호를 $k$라고 할 때($k$는 $1$부터 시작하여 $1$씩 증가한다) 그래프가 트리이면 Case k is a tree.를, 트리가 아니면 Case k is not a tree.를 출력한다.