편자 던지기 점수 계산

편자 던지기는 땅에 박힌 말뚝을 향해 편자를 던지는 놀이다. 한 턴(turn) 은 네 번의 던지기로 이루어지며, 각 던지기의 점수는 편자가 말뚝에 대해 어디에 놓였는지로 결정된다.

편자는 반지름 10cm인 반원 호(arc) 다. 편자의 위치는 두 점으로 주어진다. 반원의 중심 A 와, 호를 이등분하는 점 B 이다(따라서 B는 호 위에 있고 $|AB| = 10$). 호는 B 쪽으로 볼록하며, 호의 두 다리(leg) 는 A를 지나고 $AB$에 수직인 직선이 호와 만나는 두 끝점이다.

말뚝은 원점 $(0, 0)$에 서 있고 지름이 2cm이므로, 원점을 중심으로 반지름 1cm인 원판을 차지한다. 말뚝의 윗면은 지면과 같은 높이여서 편자가 말뚝 위에 걸쳐질 수 있다.

한 번의 던지기는 다음과 같이 채점한다.

• 링어(ringer) — 5점. 말뚝의 중심이 호와 두 다리를 잇는 가상의 선분으로 둘러싸인 영역 안에 있고(즉 원점이 A로부터 10cm 이내이며 다리 선의 B 쪽에 있음), 편자가 말뚝에 닿지 않는 경우.
• 터처(toucher) — 2점. 호의 일부가 원점으로부터 1cm 이내에 있는 경우(편자가 말뚝에 닿음).
• 스윙어(swinger) — 1점. 링어도 터처도 아니지만, 편자를 회전시키면 호가 말뚝에 닿을 수 있는 경우. 즉 말뚝의 중심이 A로부터 9cm 이상 11cm 이하로 떨어져 있어, 반지름 10cm인 호를 돌리면 말뚝에 닿을 수 있는 경우.
• 0점. 위 어느 것에도 해당하지 않는 경우.

한 턴의 점수는 네 번의 던지기 점수의 합이다.

입력은 여러 턴으로 이루어지며, 각 턴은 연속한 네 줄(던지기당 한 줄)이다. 각 줄에는 두 좌표쌍, 즉 소수점 아래 최대 3자리인 네 실수가 있으며 $-100.0 \le X, Y \le 100.0$이다. 앞의 좌표쌍은 편자의 중심 A $(x, y)$, 뒤의 좌표쌍은 이등분점 B $(x, y)$이다.

1~4번째 줄이 첫 번째 턴, 5~8번째 줄이 두 번째 턴… 순이다. 턴은 최대 999개이며 모든 턴은 정확히 네 번의 던지기를 가진다. 반원의 반지름은 항상 10cm이고, B는 A에서 호의 가운데로 향하는 방향을 나타낸다($|AB|$가 정확히 10이 아니어도 방향만 사용한다). 입력의 끝까지 읽는다.

첫 줄에 Turn Score를 출력한다. 그다음 각 턴마다 한 줄을 출력하는데, 턴 번호(1부터 시작)를 너비 3의 칸에 왼쪽 정렬하고, 공백 두 칸을 둔 뒤, 그 턴의 총점을 너비 2의 칸에 왼쪽 정렬하여 출력한다.