Hi-Q

Hi-Q는 십자 모양 판에서 즐기는 페그 솔리테어(못 빼기) 게임이다. 판에는 33개의 구멍이 있으며, 1번부터 33번까지 다음과 같이 번호가 매겨져 있다.

        1  2  3
        4  5  6
  7  8  9 10 11 12 13
 14 15 16 17 18 19 20
 21 22 23 24 25 26 27
       28 29 30
       31 32 33

게임을 시작할 때 일부 구멍에는 페그가 꽂혀 있고 나머지는 비어 있다. 한 번의 이동은 페그 하나를 골라, 바로 옆에 있는 페그를 뛰어넘어 그 너머의 빈 구멍에 착지시키고, 뛰어넘긴 페그를 판에서 제거하는 것이다. 뛰어넘기는 가로 또는 세로 방향으로만 가능하며 대각선은 허용되지 않는다. 정확히 말하면, 한 행 또는 한 열에서 연속한 세 구멍이 필요하다. 페그가 있는 출발 구멍, 페그가 있는 가운데 구멍, 그리고 비어 있는 도착 구멍이다. 이동 후에는 출발 구멍과 가운데 구멍이 비고 도착 구멍에 페그가 놓인다. 예를 들어 9번이 비어 있고 10번과 11번에 페그가 있으면, 11번의 페그가 10번을 뛰어넘어 9번으로 이동할 수 있으며, 그 결과 10번과 11번은 비고 9번이 채워진다.

프로그램은 더 이상 이동할 수 없을 때까지 이동을 반복한 뒤, 아직 페그가 남아 있는 구멍들의 번호 합을 출력한다.

이동할 수 있는 방법이 둘 이상일 때는 다음 규칙으로 하나를 결정한다.

1. 도착 구멍의 번호가 가장 큰 이동을 고른다.
2. 그런 이동이 여러 개라면, 그중 출발 구멍의 번호가 가장 큰 이동을 고른다.

이 두 규칙은 항상 정확히 하나의 이동을 결정한다.

첫째 줄에 게임의 개수 $N$ ($1 \le N \le 10$)이 주어진다.

이어서 각 게임이 순서대로 주어진다. 하나의 게임은 처음에 페그가 꽂혀 있는 구멍 번호들(1 이상 33 이하의 서로 다른 정수)의 목록으로 주어지며, 목록의 끝은 0 하나로 표시된다. 한 게임의 번호들은 여러 줄에 걸쳐 나올 수 있고, 숫자 사이의 공백 개수는 정해져 있지 않다. 페그가 하나도 없는 게임일 수도 있는데, 이때 그 목록은 0 하나뿐이다.

각 게임에 대해 주어진 순서대로, 더 이상 이동할 수 없게 되었을 때 페그가 남아 있는 구멍들의 번호 합을 한 줄에 하나씩 출력한다.