순환 반단조 순열

$1$부터 $n$까지의 정수가 각각 정확히 한 번씩 나타나는 정수 수열을 순열이라고 한다. 이 문제에서는 다음 두 조건을 모두 만족하는 순열 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 을 다룬다.

1. 반단조(antimonotonic): $1 < i < n$ 을 만족하는 모든 위치 $i$ 에 대해, $p_i$ 는 이웃한 세 값 $p_{i-1}, p_i, p_{i+1}$ 중에서 가장 작거나 가장 커야 한다.
2. 순환(cyclic): $p_i$ 를 위치 $i$ 에서 위치 $p_i$ 로 향하는 포인터로 생각하자. 위치 $1$ 에서 출발하여 포인터를 따라가면, 위치 $1$ 로 되돌아오기 전에 $n$ 개의 위치를 모두 방문할 수 있어야 한다. 즉, 순열이 길이 $n$ 짜리 하나의 순환만으로 이루어져야 한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 순열의 길이인 정수 $n$ ($3 \le n \le 10^6$) 하나가 적힌 한 줄로 주어진다. 입력의 끝은 $n = 0$ 인 줄로 표시하며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다, 반단조이면서 순환인 $1$ 부터 $n$ 까지의 순열 중 사전순으로 가장 앞서는(가장 작은) 것을 한 줄에 출력한다. 두 순열 $a$ 와 $b$ 를 비교할 때는 수열 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 과 $b_1, b_2, \dots, b_n$ 을 앞에서부터 차례로 비교하여, 처음으로 값이 달라지는 위치에서 더 작은 값을 가지는 쪽을 더 앞선 것으로 본다. 한 줄 안의 정수들은 공백 하나로 구분한다.