숲

브루스 포스(Bruce Force)가 숲 속에 서 있다. 그는 다른 나무 줄기에 가려지지 않고 볼 수 있는 나무 줄기 중에서 가장 멀리 있는 것이 무엇인지 궁금하다.

브루스는 숲에 있는 나무들의 지도를 그렸다. 지도에서 그의 현재 위치는 직교좌표계의 원점이다. 나무 $i$는 중심이 $(x_i, y_i)$이고 반지름이 $r_i$인 원으로 그려진다. 어떤 나무 줄기는, 원점 $(0, 0)$에서 그 나무를 나타내는 원의 경계 위의 한 점까지 이은 선분이 다른 어떤 원과도 만나거나 닿지 않는 경우에 한하여 보인다고 한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 지도 위에 있는 나무의 수를 나타내는 정수 $n$ ($1 \le n \le 1000$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 세 정수 $x_i$, $y_i$, $r_i$ ($-10000 \le x_i, y_i \le 10000$, $1 \le r_i \le 1000$)가 주어지며, $(x_i, y_i)$는 나무 줄기 $i$를 나타내는 원의 중심이고 $r_i$는 그 반지름이다.

어떤 두 원도 서로 겹치지 않는다. 즉, 임의의 두 원에 대해 두 중심 사이의 거리는 두 반지름의 합보다 항상 크다. 또한 어떤 원도 원점을 포함하지 않는다.

마지막 테스트 케이스 다음에는 $0$ 하나만 있는 줄이 온다.

각 테스트 케이스마다, 원점에서 보이는 나무까지의 최대 유클리드 거리를 한 줄에 출력한다. 어떤 나무까지의 거리는 그 나무에서 원점에 가장 가까운 점까지의 거리, 즉 $\sqrt{x_i^2 + y_i^2} - r_i$로 측정하며, 그 점이 실제로 보이는지 여부는 상관하지 않는다.

답은 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림하여 출력한다.