성가신 그림판 도구

성가신 그림판 도구가 무엇인지 궁금할 것이다. 우선, 이 그림판 도구는 흑백만 지원한다. 따라서 그림은 검은색 또는 흰색인 픽셀들로 이루어진 직사각형 영역이다. 둘째, 픽셀의 색을 바꾸는 연산은 단 한 가지뿐이다.

그림 안에 완전히 포함되는 $r$행 $c$열 크기의 직사각형 영역을 하나 고른다. 이 연산의 결과로 선택한 직사각형 안의 모든 픽셀은 색이 반전된다(검은색은 흰색으로, 흰색은 검은색으로).

처음에는 모든 픽셀이 흰색이다. 그림을 만들기 위해 위 연산을 여러 번 적용할 수 있다. 머릿속에 떠올린 특정 그림을 그릴 수 있는가?

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 네 정수 $n$, $m$, $r$, $c$가 주어진다($1 \le r \le n \le 100$, $1 \le c \le m \le 100$). 이어지는 $n$개의 줄은 만들고자 하는 그림의 각 행을 나타낸다. $i$번째 줄은 완성된 그림에서 $i$번째 행의 픽셀 값을 나타내는 $m$개의 문자로 이루어진다('0'은 흰색, '1'은 검은색을 뜻한다).

마지막 테스트 케이스 다음에는 네 개의 0으로 이루어진 줄이 온다.

각 테스트 케이스마다 그림을 만드는 데 필요한 최소 연산 횟수를 출력한다. 만들 수 없다면 $-1$을 출력한다.