동차 정사각형

크기가 $n$인 정사각형이 있고, 체커보드처럼 $n \times n$개의 칸으로 나뉘어 있다. 각 칸에는 정수가 하나씩 쓰여 있다.

두 위치 $(x_1, y_1)$와 $(x_2, y_2)$가 독립이라는 것은 서로 다른 행과 서로 다른 열에 있다는 뜻이다. 즉 $x_1 \neq x_2$이고 $y_1 \neq y_2$이다. $n$개의 위치가 독립이려면 그중 어떤 두 위치도 서로 독립이어야 한다. 이렇게 서로 독립인 $n$개의 위치를 고르는 방법의 수는 정확히 $n!$가지이다(각 행에서 한 칸씩, 각 열에서도 한 칸씩 고르는 것과 같다).

정사각형이 동차(homogeneous)라는 것은, 독립인 $n$개의 위치를 어떻게 고르더라도 그 칸들에 쓰인 수의 합이 항상 같다는 뜻이다.

정사각형에 쓰인 수가 주어질 때, 그 정사각형이 동차인지 아닌지를 판정하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 정사각형의 크기 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 1000$). 이어지는 $n$개의 줄에는 각 줄마다 $n$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 수는 $-1000000$ 이상 $1000000$ 이하이다. 입력의 마지막 줄에는 $0$이 하나 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스에 대해, 동차 정사각형이면 homogeneous를, 아니면 not homogeneous를 한 줄에 출력한다.