균형 잡힌 식사

컴퓨터 과학자들은 피자를 먹고 산다. 조금 더 건강하게 먹기 위해, 이들은 이제 피자 한 판을 한 조각씩 끝까지 먹되 아직 식탁 위에 남아 있는 부분이 절대 미끄러져 떨어지지 않도록 조심한다.

피자는 중심이 $p=(p_x,p_y)$이고 반지름이 $r$인 균질한 2차원 원판이며, 중심에서 뻗어 나가는 $n$개의 직선 절단으로 크기가 모두 같은 $n$개의 조각으로 잘린다. 절단 중 하나는 항상 양의 $x$축 방향(즉 $x$가 커지는 방향)을 향하고, 조각들은 반시계 방향으로 $1,2,\dots,n$번으로 매겨진다. $1$번 조각은 양의 $x$축 바로 위에 놓이며 각도 $0$부터 $2\pi/n$까지의 범위를 차지한다.

당신은 조각을 한 번에 하나씩, 원하는 순서로 먹는다. 모든 조각이 중심에서 만나므로, 이미 어떤 조각들을 먹었든 남아 있는 부분은 항상 하나의 연결된 강체 평면 물체로 간주된다. 연결된 강체 평면 물체는 그 무게중심이 볼록한 평평한 받침면 위에 있을 때에만 그 위에 머문다. 따라서 조각을 하나 먹을 때마다, 남은 조각들의 무게중심이 여전히 식탁 위에 있어야 하며 그렇지 않으면 피자가 떨어진다.

식탁 자체는 피자 조각 모양(원형 부채꼴)이며 절대 반원보다 크지 않으므로 볼록하다. 식탁은 반시계 방향으로 주어진 세 꼭짓점 $t$, $u$, $v$로 기술되며, $t$는 부채꼴의 중심(꼭짓점)이다. 두 변 $t,u$와 $t,v$의 길이는 아주 작은 반올림 오차를 제외하면 서로 같으며, 이 길이가 부채꼴의 반지름이다.

모든 조각은 합동이고 질량이 같으므로, 남은 조각 집합의 무게중심은 그 조각들 각각의 무게중심의 평균이다. 한 조각(반지름 $r$, 중심각 $2\pi/n$인 부채꼴)의 무게중심은 그 조각의 이등분선 위, 중심 $p$로부터 거리 $\dfrac{2,r,\sin(\pi/n)}{3,(\pi/n)}$인 곳에 있다. 일반적으로 영역 $s$의 무게중심의 $x$좌표는 $\left(\int_s x,ds\right)/\left(\int_s ds\right)$, $y$좌표는 $\left(\int_s y,ds\right)/\left(\int_s ds\right)$이며, 분모는 $s$의 넓이이다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같은 한 줄이다.

n (px,py) r (tx,ty) (ux,uy) (vx,vy)

여기서 $n$은 피자를 자른 같은 크기 조각의 개수이고 ($1 \le n \le 9$), 그 뒤에 아홉 개의 실수가 이어진다: 피자의 중심 $p=(p_x,p_y)$, 반지름 $r$, 그리고 부채꼴 모양 식탁의 세 꼭짓점 $t=(t_x,t_y)$, $u=(u_x,u_y)$, $v=(v_x,v_y)$를 반시계 방향으로 ($t$가 꼭짓점) 나열한 값이다. $t$에서 $u$까지와 $t$에서 $v$까지의 거리는 아주 작은 반올림 오차를 제외하면 같으며, 식탁은 절대 반원보다 크지 않다.

입력은 $0$ 하나만 있는 줄로 끝나며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스에 대해, 먹는 순서(조각 번호의 순열) 중에서 피자 전체부터 마지막 한 조각까지의 모든 단계에서 식탁 위에 남은 조각들의 무게중심이 식탁 위에 놓이는 순서만을 생각한다. 그러한 유효한 순서들 중 사전순으로 가장 앞서는 것을 출력한다: 조각을 먹는 순서대로 조각 번호를 출력하되, 각 번호 뒤에 공백 하나를 붙인다.

유효한 순서가 존재하지 않으면 대신 impossible을 출력한다.

두 순서는 조각 번호의 수열로서 사전순으로 비교한다. 피자 전체의 무게중심은 그 중심 $p$와 같으므로, $p$가 식탁 위에 놓이지 않으면 답은 곧바로 impossible이다.