골드바흐의 추측

1742년, 독일의 아마추어 수학자 크리스티안 골드바흐(Christian Goldbach)는 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)에게 다음과 같은 추측을 담은 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 $8 = 3 + 5$이고, 3과 5는 모두 홀수 소수이다. 또한 $20 = 3 + 17 = 7 + 13$이고, $42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23$이다.

이 추측은 오늘날까지도 증명되지 않은 미해결 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해 이 추측이 성립하는지 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 하나 이상의 테스트 케이스로 이루어진다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 $n$ 하나로 이루어진다. ($6 \le n \le 1000000$)

입력의 마지막 줄에는 $0$이 하나 주어지며, 이는 입력의 끝을 의미한다.

각 테스트 케이스마다 $n = a + b$ 형태로 출력한다. 여기서 $a$와 $b$는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분한다. $n$을 두 홀수 소수의 합으로 나타내는 방법이 여러 가지라면, $b - a$가 가장 큰 것을 출력한다. 두 홀수 소수의 합으로 $n$을 나타낼 수 없다면 Goldbach's conjecture is wrong.을 출력한다.