방정식 풀이

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시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약

괄호와 곱셈이 있는 재귀 문법으로 주어진 일차방정식을 해석해 해가 없음, 무수히 많음, 유일한 해(소수점 여섯 자리)를 판별해 출력한다.

난이도: 보통10점 중 5점
유형: 수학, 재귀, 구현, 문자열 매칭
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

미지수가 하나인 일차 방정식들이 주어진다. 각 방정식의 해를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 방정식으로 이루어진다. 각 방정식은 한 줄에 하나씩 주어진다.

모든 방정식의 길이는 100글자 이하이며, 다음 EBNF 문법을 따른다.

Equation   := Expression '=' Expression
Expression := Term { ('+' | '-') Term }
Term       := Factor { '*' Factor }
Factor     := Number | 'x' | '(' Expression ')'
Number     := Digit | Digit Number
Digit      := '0' | '1' | ... | '9'

이 문법으로는 x*x = 25 처럼 일차식이 아닌 식도 만들 수 있지만, 입력으로는 항상 x 에 대한 일차식만 주어진다. 또한 방정식의 모든 부분식도 항상 일차식이므로, x*x - x*x + x = 0 (x*x 는 일차식이 아니다)과 같은 식은 주어지지 않는다.

입력에 등장하는 모든 숫자는 음이 아닌 정수이며, x 는 실수이다.

출력

각 테스트 케이스마다 먼저 Equation #i 를 출력한다. 여기서 i 는 테스트 케이스 번호(1부터 시작)이다. 그다음 줄에 아래 세 가지 중 하나를 출력한다.

해가 없으면 No solution. 을 출력한다.
해가 무수히 많으면 Infinitely many solutions. 을 출력한다.
해가 유일하면 x = solution 형식으로 출력하며, solution 은 소수점 여섯째 자리까지 출력한다.

각 테스트 케이스 사이에는 빈 줄을 하나 출력한다.

예제1

예제 1

입력

x+x+x=10
4*x+2=19
3*x=3*x+1+2+3
(42-6*7)*x=2*5-10

예상 출력

Equation #1
x = 3.333333

Equation #2
x = 4.250000

Equation #3
No solution.

Equation #4
Infinitely many solutions.