세계 여행자

ACM 프로그래밍 팀의 일원이 되면 곧 전 세계를 누비게 됩니다. 취리히, 필라델피아, 산호세, 애틀랜타처럼 대회가 열리는 도시는 매년 바뀌며, 어느 해에는 결승전이 다른 대륙에서 열리기도 합니다. 그래서 어느 해에는 일본이나 오스트레일리아까지 가게 될 수도 있습니다.

대회장에서 집으로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는지 알 수 있다면 흥미로울 것입니다. 이를 위해, 지구 표면 위의 주어진 두 지점 사이의 지리적 거리를 계산하는 프로그램을 작성하세요.

지구는 반지름이 정확히 $6378$ km인 완전한 구라고 가정합니다. 두 지점 $A$와 $B$ 사이의 지리적 거리는 $A$와 $B$를 잇는 측지선(지오데식) 선분의 길이입니다. 구 위의 두 점을 잇는 측지선 선분이란, 구의 표면 안에만 놓이는 가장 짧은 연결 곡선을 뜻합니다.

원주율 $\pi$의 값은 약 $3.141592653589793$으로 둡니다.

입력은 도시 목록과 질의 목록의 두 부분으로 이루어집니다.

도시 목록

• 도시 목록은 최대 $100$개의 줄로 이루어지며, 한 줄에 도시 하나가 들어갑니다. 각 줄에는 문자열 $c_i$와 두 실수 $lat_i$, $long_i$가 있으며 각각 도시 이름, 위도, 경도를 나타냅니다.
• 도시 이름의 길이는 $30$자 미만이며 공백 문자를 포함하지 않습니다.
• 위도는 $-90$(남극)에서 $+90$(북극) 사이입니다. 경도는 $-180$에서 $+180$ 사이이며, 음수는 본초 자오선의 서쪽, 양수는 동쪽 위치를 나타냅니다. (본초 자오선은 영국 런던 그리니치를 지납니다.)
• 도시 목록은 # 문자 하나만 있는 줄로 끝납니다.

질의 목록

• 각 줄에는 두 도시 이름 $A$와 $B$가 있습니다.
• 질의 목록은 # # 줄로 끝납니다.

각 질의에 대해 먼저 A - B 형식의 줄을 출력합니다. 여기서 $A$와 $B$는 도시 이름으로 바뀝니다. 이어서 x km 형식의 줄을 출력하며, $x$는 두 도시 사이의 지리적 거리(km)를 가장 가까운 정수로 반올림한 값입니다.

질의에 등장한 도시 중 하나라도 도시 목록에 없으면, 대신 Unknown 을 출력합니다. 서로 다른 질의 사이에는 빈 줄을 하나 출력합니다.