단순 다각형

평면 위의 점 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 으로 정의되는 다각형 $P$ 는, 선분(변이라고 부른다) $p_1p_2, p_2p_3, \dots, p_np_1$ 이 차례로 이어져 만드는 닫힌 사슬이다. 다각형 $P$ 가 단순(simple) 하다는 것은 어떤 두 변도 공통점을 가지지 않는다는 뜻이다. 단, 이웃한(연속한) 두 변이 공유하는 하나의 점(꼭짓점이라고 부른다)만은 예외로 허용된다. 다만 어떤 꼭짓점이 그 두 변 이외의 (제3의) 변 위에도 놓인다면, 그 다각형은 더 이상 단순하지 않다.

단순하지 않은 다각형을 자기 교차(self-intersecting) 다각형이라고 한다.

주어진 다각형이 단순한지, 아니면 자기 교차하는지를 판정하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 하나의 다각형에 대응한다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 점의 개수 $N$ ($1 \le N \le 40\,000$) 이 주어진다. 이어지는 $N$ 개의 줄에는 각 점 $P_i$ 의 좌표 $X_i$ 와 $Y_i$ 가 공백으로 구분되어 주어진다 ($1 \le X_i, Y_i \le 30\,000$). 점들은 다각형을 이루는 순서대로 주어진다.

마지막 테스트 케이스 다음에는 $0$ 하나만 있는 줄이 주어지며, 이 줄은 입력의 끝을 나타낸다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에, 다각형이 단순하면 YES 를, 자기 교차하면 NO 를 출력하여라.