피라미드 경비병

기자의 대피라미드는 이집트에서 가장 유명한 관광 명소다. 하지만 피라미드를 세우는 일은 전체 과업의 절반에 불과했고, 나머지 절반은 경비였다는 사실은 잘 알려져 있지 않다. 피라미드가 완성되자, 파라오의 시신에게 그 많은 보물이 다 필요하지는 않다고 여긴 사람들이 일부를 가로채려 했다. 도굴을 막기 위해 두 명의 경비병이 서로 반대 방향으로 피라미드 둘레를 끊임없이 돌며 순찰했다.

순찰 계획을 세우기 위해, 두 경비병이 서로를 볼 수 있는 순간들 중 둘 사이의 가장 가까운 거리를 구하는 것이 당신의 과제다.

대피라미드는 밑면이 정사각형이고 꼭짓점이 밑면 중심 바로 위에 있는 (기하학적 의미의) 피라미드다. 밑변의 길이는 $440$ 큐빗, 높이는 $280$ 큐빗이다. (큐빗은 고대 이집트에서 쓰던 길이 단위다.)

두 경비병은 모두 피라미드 표면을 따라 움직이며, 꼭짓점을 기준으로 한 명은 시계 방향, 다른 한 명은 반시계 방향으로 돈다. 각 경비병의 경로는 네 개의 직선 구간으로 이루어진 닫힌 사각형이며, 각 구간은 피라미드의 네 삼각형 면 중 하나 위를 지난다. 경비병은 출발점으로 돌아오면 곧바로 완전히 같은 경로를 다시 돈다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 되어 있으며, 각 줄은 경비병 한 명의 경로를 나타낸다. 각 줄에는 다섯 개의 정수 $H_1$, $H_2$, $H_3$, $H_4$, $T$가 주어지며 $0 \le H_i < 280$, $1 \le T \le 120$이다.

경비병은 네 개의 빗변(밑면 꼭짓점에서 꼭대기로 이어지는 모서리) 중 하나에서 높이 $H_1$(지면에서 수직으로 잰 높이) 지점에서 출발한다. 이어지는 세 값 $H_2$, $H_3$, $H_4$는 경비병이 지나가는 순서대로 나머지 세 빗변을 지나는 높이다. $T$는 경비병이 출발점으로 되돌아와 다음 한 바퀴를 시작하기까지 걸리는 시간(분)이다.

두 경비병은 같은 순간에 서로 반대편 빗변에서 출발하여 반대 방향으로 걷는다. 둘 다 일정한 속도로 움직이며, 순찰은 무한히 오래 계속된다고 가정해도 된다.

입력의 끝은 다섯 개의 0으로 이루어진 줄로 표시되며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다, 두 경비병이 실제로 서로를 볼 수 있는 순간만 고려하여 둘 사이의 최소 거리를 출력한다. 즉, 두 사람이 피라미드의 같은 면 또는 같은 모서리 위에 있을 때만 센다. 거리는 큐빗 단위로, 소수점 아래 정확히 세 자리까지 출력한다.