i번째 퀸을 지켜라

매년 ACM-ICPC 세계 대회에서는 참가자들이 서로 겨룰 수 있도록 커다란 체스판이 설치됩니다. 이 문제에서는 여러분의 기본적인 체스 감각을 확인합니다.

퀸은 자신이 놓인 행과 열, 그리고 두 대각선 방향으로 공격할 수 있습니다.

체스판에는 이미 $i - 1$개의 퀸이 놓여 있습니다. $i$번째 퀸을 놓았을 때 기존의 어떤 퀸에게도 잡히지 않는 칸이 몇 개인지 세는 것이 목표입니다. 후보 칸은 비어 있어야 하며, 이미 놓인 어떤 퀸과도 같은 행·같은 열·같은 대각선을 공유해서는 안 됩니다.

입력은 여러 개의 작업(task)으로 이루어집니다.

각 작업은 공백으로 구분된 세 정수 $X$, $Y$, $N$이 담긴 줄로 시작합니다. $X$와 $Y$는 체스판의 크기이며 $1 \le X, Y \le 20\,000$입니다. $N = i - 1$은 이미 놓인 퀸의 개수로 $0 \le N \le X \cdot Y$입니다.

이어지는 $N$개의 줄에는 각각 두 정수 $x_k$와 $y_k$가 주어지며 ($1 \le x_k \le X$, $1 \le y_k \le Y$), $k$번째 퀸의 위치를 나타냅니다. 모든 위치는 서로 다릅니다. 즉, 어떤 두 퀸도 같은 칸에 있지 않습니다.

마지막 작업 뒤에는 세 개의 0으로 이루어진 줄이 오며, 이 줄은 처리하지 않습니다.

각 작업마다 한 줄에 정수 하나를 출력합니다. 이미 놓인 어떤 퀸과도 같은 행·열·대각선을 공유하지 않는 빈 칸의 개수입니다.