경작지 면적

국무총리가 최근 한 계곡에 있는 값비싼 농경지를 매입하였다. 이 땅은 단위 정사각형 밭들이 규칙적인 격자를 이루는 형태이다. 위원회는 이 거래를 검증하려 하는데, 특히 지불한 가격이 땅의 시장 가치와 일치하는지 확인하려 한다. 시장 가치는 항상 그 땅 안에 완전히 포함되는 단위 정사각형 밭의 개수로 정해진다.

당신의 과제는 이 시장 가치를 계산하는 프로그램을 작성하는 것이다. 매입한 땅은 닫힌 다각형을 이루며, 다각형의 각 꼭짓점은 단위 밭의 모서리, 즉 격자점에 놓여 있다.

예를 들어, 꼭짓점이 $(1, 1)$, $(5, 3)$, $(5, 4)$, $(3, 5)$ 인 사각형은 정확히 세 개의 단위 정사각형 밭을 완전히 포함한다.

입력은 여러 개의 시나리오로 이루어진다. 각 시나리오는 다각형 꼭짓점의 개수를 나타내는 정수 $N$ ($3 \le N \le 100$) 이 적힌 줄로 시작한다. 이어지는 $N$ 개의 줄에는 각각 한 꼭짓점의 좌표를 나타내는 두 정수 $X_i$ 와 $Y_i$ 가 주어진다. 꼭짓점들은 다각형의 경계를 따라 나타나는 순서대로 나열된다. 모든 좌표는 $-100 \le X_i, Y_i \le 100$ 을 만족하며, 경계는 자기 자신과 닿거나 교차하지 않는다고 가정해도 된다.

마지막 시나리오 다음에는 $0$ 하나만 있는 줄이 온다.

각 시나리오마다, 다각형 내부에 완전히 포함되는 단위 정사각형의 개수를 정수 하나로 한 줄에 출력한다.