특이한 소수

어떤 나라에서는 부패가 학문의 영역까지 스며들었다. 몇몇 수학자들이 특정 소수(prime)를 다른 소수보다 우대하도록 압력을 받았다는 소문이 돈다. 이들은 몇 개의 "금지된" 소수를 아예 사용하지 않고, 오직 허용된 소수들만으로 수를 만든다고 한다.

이러한 제한된 세계를 재현해 보자. 허용된 소수들의 집합이 주어질 때, 어떤 양의 정수가 그 소수들의 거듭제곱의 곱으로만 표현될 수 있고 다른 어떤 소수도 인수로 갖지 않으면, 그 수를 구성 가능(constructible) 하다고 하자. 즉, 그 수의 모든 소인수가 주어진 집합에 속해야 한다.

예를 들어 허용된 소수가 ${2, 3}$ 이면 $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, \dots$ 는 구성 가능하지만 $5, 7, 10, 14, \dots$ 는 그렇지 않다.

수 $1$ 은 어떤 소인수도 필요로 하지 않으므로 항상 구성 가능하다.

입력은 여러 개의 시나리오로 이루어진다.

각 시나리오는 세 줄로 주어진다.

• 첫째 줄에는 허용된 소수의 개수 $N$ ($1 \le N \le 10$) 이 주어진다.
• 둘째 줄에는 $N$ 개의 소수 $2 \le P_1 < P_2 < \dots < P_N < 10000$ 이 공백으로 구분되어 주어진다. 이들은 모두 소수임이 보장된다.
• 셋째 줄에는 두 정수 $X$ 와 $Y$ ($1 \le X \le Y < 2^{31}$) 가 공백으로 구분되어 주어진다.

마지막 시나리오 다음에는 $0$ 하나만 있는 줄이 오며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 시나리오마다 한 줄에, 닫힌 구간 $[X, Y]$ 안에서 주어진 소수들로 구성 가능한 모든 정수를 출력한다.

해당하는 수들을 중복 없이 오름차순으로, 공백 없이 쉼표(,) 하나로 구분하여 출력한다. $[X, Y]$ 안에 구성 가능한 수가 하나도 없으면 대신 none 을 출력한다.