볼 베어링

스웨덴 회사 SKF는 볼 베어링을 만든다. 볼 베어링은 구름(마찰 저감) 베어링의 두 종류 중 하나로, 다른 하나는 롤러 베어링이다.

볼 베어링의 역할은 서로 상대적으로 움직이는 두 기계 부품을 연결하여 운동에 대한 마찰 저항을 최소로 만드는 것이다. 많은 경우 한 부품은 회전하는 축이고 다른 하나는 고정된 하우징이다. 각 볼 베어링은 세 가지 주요 부분으로 이루어진다. 홈이 파인 링 모양의 궤도(race) 두 개와 여러 개의 볼이다. 볼들은 두 궤도 사이의 공간을 채우며 홈 안에서 거의 마찰 없이 구른다. 볼들은 리테이너(케이지)로 느슨하게 고정되어 서로 분리될 수 있다.

바깥 링 안에 볼을 많이 넣을수록 회전이 더 부드러워질 것이다. 그렇다면 몇 개나 넣을 수 있을까? 바깥 링의 안쪽 지름, 볼의 지름, 그리고 이웃한 볼 사이의 최소 거리가 주어진다. 바깥 링 안쪽에 들어갈 수 있는 볼의 최대 개수를 구하여라. 모든 볼은 반드시 바깥 링에 닿아야 한다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수인 양의 정수 $n$이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에 각 테스트 케이스가 하나씩 주어지며, 각 줄에는 세 개의 양의 실수 $D$, $d$, $s$가 있다. $D$는 바깥 링의 안쪽 지름, $d$는 볼의 지름, $s$는 이웃한 볼 사이의 최소 거리이다. 모든 값은 $[0.0001, 500.0]$ 범위 안에 있다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 정수 $m$ 하나를 출력한다. $m$은 위 조건에서 볼 베어링에 들어갈 수 있는 볼의 최대 개수이다. 항상 최소 세 개의 볼이 들어갈 공간이 있다.