연결된 기브(Connected Gheeves)

기브(gheef, 복수형 gheeves)는 깔때기 모양의 2차원 그릇입니다. 기브는 다음 조건을 만족하는 점들의 수열 $(p_1, p_2, \dots, p_n)$ 으로 정의됩니다.

• $3 \le n \le 1000$
• $p_i = (x_i, y_i)$ 라 할 때, $y_1 > y_2 > \dots > y_c$ 이고 $y_c < y_{c+1} < \dots < y_n$ 을 만족하는 인덱스 $1 < c < n$ 이 존재합니다. 즉 $y$ 좌표는 꼭짓점 $p_c$ 까지 강하게 감소하다가 그 뒤로 강하게 증가합니다. 이 $p_c$ 를 기브의 첨점(cusp) 이라 합니다.
• 모든 $1 \le i < c$ 에 대해 $x_i < x_c$ 이고, 모든 $c < i \le n$ 에 대해 $x_i > x_c$ 입니다. 즉 왼쪽 벽은 첨점의 왼쪽에, 오른쪽 벽은 오른쪽에 놓입니다.
• 벽은 바깥쪽으로 볼록합니다. ($1 < i < c$ 또는 $c < i < n$ 인 각 꼭짓점 $p_i$ 에서 $p_{i-1}$ 을 $p_i$ 를 중심으로 시계 방향으로 회전시켜 $p_i p_{i+1}$ 과 일직선이 되게 하려면 $180°$ 보다 큰 회전이 필요합니다.) 또한 이웃한 점들을 잇는 선분들은 공유하는 끝점에서만 만나며, 몸통은 자기 자신과 교차하지 않습니다.

점들을 잇는 선분들의 열 $(p_1p_2, p_2p_3, \dots, p_{n-1}p_n)$ 을 기브의 몸통 이라 합니다. 아래 그림은 $c = 4$ 인 여섯 점짜리 기브의 예입니다.

두 기브 $P = (p_1, \dots, p_n)$ 과 $Q = (q_1, \dots, q_m)$ 이 주어집니다. $P$ 의 모든 $x$ 좌표는 음의 정수, $Q$ 의 모든 $x$ 좌표는 양의 정수이므로 $P$ 는 $y$ 축 왼쪽에, $Q$ 는 오른쪽에 놓입니다. 두 첨점은 부피가 없는 가느다란 관으로 이어져 있어 두 기브는 연통관처럼 동작합니다. 즉 물은 항상 두 기브에서 같은 높이를 유지합니다.

이 계에 일정량의 물을 붓습니다. 문제가 2차원이므로 물의 양은 물이 차지하는 단면적으로 측정합니다. 물은 아래에서 위로 차오릅니다. $P$ 에서 수위가 $\min(y_1, y_n)$(두 테두리 중 낮은 쪽)에 도달하면 물이 $P$ 밖으로 넘쳐 흐르고, $Q$ 도 마찬가지입니다. 따라서 수위는 두 테두리 중 더 낮은 높이를 결코 넘지 못합니다. 주어진 양의 물을 모두 부은 뒤 최종 수위를 구하세요.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $t$ 가 주어집니다. 각 테스트 케이스는 세 줄로 이루어집니다.

• 첫 줄: 계에 붓는 물의 양을 나타내는 정수 $a$ ($1 \le a \le 100000$). 넓이로 측정합니다.
• 둘째 줄: 기브 $P$ 의 정보. 점의 개수 $k$ 뒤에 $k$ 개의 좌표쌍 $x_1\ y_1\ x_2\ y_2\ \dots\ x_k\ y_k$ 가 옵니다.
• 셋째 줄: 같은 형식으로 기브 $Q$ 의 정보.

모든 좌표는 정수입니다. $P$ 의 $x$ 좌표는 모두 음수, $Q$ 의 $x$ 좌표는 모두 양수입니다.

각 테스트 케이스마다 최종 수위 $L$ 을 한 줄에 출력합니다. 이 $y$ 좌표 값을 소수점 아래 정확히 셋째 자리까지 반올림하여 출력합니다 (예: -15.000, 3.536). 부은 물의 양이 낮은 테두리까지의 수용 용량 이상이면 수위는 그 테두리 높이와 같습니다.