켜지고 꺼지는 불빛들

$R$개의 행($1 < R < 30$)으로 이루어진 불빛 격자가 있으며, 각 행에는 $L$개의 불빛($1 \le L < 8$)이 있습니다. 각 불빛은 켜짐 또는 꺼짐 중 하나의 상태를 가집니다. 가장 위쪽 행이 $R$번 행이고, 가장 아래쪽 행이 $1$번 행입니다.

가장 위쪽 행($R$번 행)을 제외한 모든 행 옆에는 누를 수 있는 버튼이 하나씩 있습니다. $k$번 행($1 \le k < R$) 옆의 버튼을 누를 수 있습니다.

$k$번 행 옆의 버튼을 누르면, $k$번 행의 각 불빛이 그 바로 위 $k+1$번 행의 같은 열 불빛과의 배타적 논리합(XOR)으로 바뀝니다. 구체적으로 열 $i$($1 \le i \le L$)에 대해, $k$번 행과 $k+1$번 행의 열 $i$ 불빛이 서로 같으면(둘 다 켜져 있거나 둘 다 꺼져 있으면) $k$번 행 열 $i$의 불빛은 꺼짐이 되고, 서로 다르면 켜짐이 됩니다.

예를 들어 $L = 4$인 경우는 다음과 같습니다.

각 버튼은 최대 한 번만 누를 수 있지만, 버튼을 누르는 순서는 자유롭게 정할 수 있습니다. 버튼을 누르는 모든 가능한 선택과 순서를 통틀어, 가장 아래쪽 행($1$번 행)이 나타낼 수 있는 서로 다른 불빛 패턴이 몇 가지인지 구하세요.

첫째 줄에 행의 개수 $R$이 주어집니다. 둘째 줄에 한 행에 있는 불빛의 개수 $L$이 주어집니다. 이어지는 $R$개의 줄에는 각각 $L$개의 정수가 공백 하나로 구분되어 주어지며, $0$은 꺼짐, $1$은 켜짐을 의미합니다. 이 $R$개의 줄은 위에서 아래 순서로 주어집니다. 즉 첫 번째 줄은 $R$번 행을, 다음 줄은 $R-1$번 행을 나타내며, 마지막 줄이 가장 아래쪽 행($1$번 행)을 나타냅니다.

가장 아래쪽 행이 나타낼 수 있는 서로 다른 불빛 패턴의 개수를 정수 하나로 출력하세요.