지오덕을 조심하라

스탠 벨리키(Stan Velikiy)가 다시 한번 숙적 마리오 더 워빗(Mario the Wabbit)을 쫓고 있습니다. 이번 무대는 하나의 순환 회로이며, 흥미로운 관찰자인 여러분은 그 결말을 예측해야 합니다.

회로는 여러 노드가 정해진 길이의 전선으로 연결된 구조입니다. 스탠과 마리오는 각각 하나의 노드에서 출발하여 미리 정해진 경로, 즉 방문 순서대로 나열된 노드 목록을 따라 이동합니다. 이동 속도는 초당 1미터이며, 경로에서 연속한 두 노드는 항상 하나의 전선으로 직접 연결되어 있습니다. 경로를 모두 소진하면 그 마지막 노드에 계속 머물러 있습니다.

스탠과 마리오가 어느 순간 정확히 같은 위치에 있으면 — 같은 노드이든, 전선 위의 같은 지점이든 — 스탠이 마리오를 붙잡습니다. 붙잡지 못한 채로 $t$초가 지나면 스탠은 포기합니다.

두 사람 모두 모르는 사이에, 일부 노드에는 지오덕이 놓여 있습니다. 지오덕이 있는 노드에 도달한 사람은 즉시 사라지며, 스탠이든 마리오든 한 명이라도 사라지면 스탠은 마리오를 결코 붙잡을 수 없습니다. 특히 두 사람이 지오덕이 놓인 노드에서 정확히 만나면 둘 다 사라지므로, 이는 붙잡은 것으로 치지 않습니다.

첫째 줄에는 여섯 개의 정수가 주어집니다. 노드의 수 $V$ ($0 \le V \le 100$), 전선의 수 $E$ ($0 \le E \le 1000$), 스탠과 마리오의 경로에 포함된 노드의 수 $S$와 $M$ ($1 \le S, M \le 1000$), 지오덕의 수 $G$ ($0 \le G \le 100$), 그리고 제한 시간 $t$초 ($0 \le t \le 1000$)입니다.

이어지는 $E$개의 줄에는 각각 세 정수가 주어지며, 하나의 전선이 연결하는 두 노드와 그 전선의 길이 $l$ ($1 \le l \le 2000$)을 나타냅니다. 자기 자신을 잇는 전선은 없으며, 두 노드 사이에는 최대 하나의 전선만 존재합니다.

다음 $S$개의 줄에는 각각 한 정수가 주어지며, 스탠의 경로를 방문 순서대로 나타냅니다.

다음 $M$개의 줄에는 각각 한 정수가 주어지며, 마리오의 경로를 방문 순서대로 나타냅니다.

마지막 $G$개의 줄에는 각각 한 정수가 주어지며, 지오덕이 놓인 노드를 나타냅니다.

스탠이 시작으로부터 늦어도 $t$초 안에 마리오를 붙잡으면 YES를, 그렇지 않으면 NO를 출력합니다.

이해를 돕기 위해 다음 상황을 생각해 봅시다. 스탠이 노드 1에서 노드 2를 향해, 마리오가 노드 2에서 노드 1을 향해 같은 전선 위를 이동하고, 지오덕은 두 사람 모두 이르지 않는 노드 3에 놓여 있다고 합시다. 둘은 그 전선의 한가운데에서 만나며, 제한 시간에 정확히 도달하는 순간 만나더라도 스탠은 마리오를 붙잡습니다.