원 안의 동전

지루한 프로그래머들이 카드놀이에 싫증이 났을 때 종종 하는 '원 안의 동전(Pennies in the Ring)' 게임이 있다. 목표는 원 안에 동전을 몇 개나 넣을 수 있는지 세는 것이다. 원은 격자 위에 그려지며, 그 중심은 좌표 $(0, 0)$에 있다. 원의 내부 또는 경계 위에 있는 모든 정수 격자 좌표(예: $(1, 1)$, $(1, 2)$ 등)마다 동전을 하나씩 놓는다. 그다지 흥미로운 게임은 아니지만 시간을 보내기에는 아주 좋다. 반지름이 주어졌을 때, 그 원을 채우는 데 필요한 동전의 개수를 구하여라.

입력은 한 줄에 하나씩 주어지는 양의 정수들의 나열이며, 각 정수는 원의 반지름이다. 각 반지름은 $25000$ 이하이다. 입력의 끝은 한 줄에 놓인 $0$으로 표시된다. 격자는 인접한 정수 좌표 위의 두 동전이 서로 닿지 않을 만큼 충분히 크다고 가정해도 된다.

각 원에 대해 필요한 동전의 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다. 마지막의 $0$에 대해서는 아무것도 출력하지 않는다. 어떤 원이든 필요한 동전의 개수는 $20$억 개 미만이라고 가정해도 된다(고작 $2000만 달러어치이며, 컴퓨터 과학자들은 돈이 아주 많다).