우주 거북의 귀환

우주 거북(Space Turtle)을 기억하시나요? 겁 없는 우주 모험가 말입니다. 지난번에 만났을 때 그는 믿음직한 우주선 '토터스(Tortoise)'를 타고 전설의 황금 등껍질(Golden Shell)을 찾고 있었습니다.

우주 거북은 연료가 다 떨어졌지만, 황금 등껍질이 아주 가까이 있다고 믿고 있습니다. 그러나 (TV에서 흔히 보는) 공간 이상 현상 때문에 토터스와 황금 등껍질은 모두 2차원 격자에 갇혀, 매우 기묘한 궤도를 따라 끝없이 돌고 있습니다. 각 궤도는 한 격자점(정수 좌표를 가진 점)에서 인접한 격자점으로 이동하며, 한 단위 거리를 이동하는 데 정확히 1분이 걸립니다. 토터스와 황금 등껍질은 같은 순간에 이상 현상에 진입했으므로, 이 상황은 격자 위를 움직이는 두 물체로 생각할 수 있습니다.

토터스와 황금 등껍질이 각자의 궤도를 따라 움직이는 동안 둘 사이의 거리는 크게 변합니다. 외로운 황금 등껍질의 관리자인 당신의 임무는 1분마다 한 번씩 — 당신과 토터스가 모두 격자점 위에 있는 바로 그 순간에 — 토터스를 관측하여 얼마나 멀리 떨어져 있는지 기록하는 것입니다. 목표는 토터스가 황금 등껍질로부터 관측되는 가장 가까운 거리를 구하는 것입니다. (당신이 보지 않는 사이에 더 가까워질 수도 있지만, 그것은 세지 않습니다.)

첫째 줄에는 세 정수 $s_x$, $s_y$, $s_m$이 주어집니다. $(s_x, s_y)$는 토터스의 시작 좌표이고, $s_m$은 궤도를 이루는 이동의 개수입니다. 이어지는 $s_m$개의 줄에는 각 이동이 정수 $d$ ($-100 \le d \le 100$)와 문자 $c$로, 공백으로 구분되어 주어집니다. $d$는 토터스가 이동하는 부호 있는 거리이고, $c$는 방향으로 격자의 $x$축과 $y$축에 대응하는 X 또는 Y입니다. 이동을 나타내는 줄은 최대 $100$개입니다.

이 궤도 다음에는 황금 등껍질의 궤도가 같은 방식으로 주어집니다. 먼저 $t_x$, $t_y$, $t_m$이 있는 한 줄이 오고, 그다음 같은 형식의 이동이 $t_m$개 이어집니다. 두 궤도 모두 시작점으로 반드시 되돌아오므로, 각각 닫힌 순환(cycle)입니다.

토터스와 황금 등껍질 사이에서 관측되는 가장 가까운 거리를 소수점 아래 $2$자리로 반올림하여 출력하세요. 만약 둘이 어느 순간 같은 격자점에서 만난다면 0.00을 출력합니다.