트럭 운송 문제

당신은 트럭을 실을 수 있는 트럭을, 다시 그 트럭을 실을 수 있는 트럭을 파는 판매원입니다. 그래서 당신의 트럭은 매우 무겁습니다. 트럭 한 대를 배달하려면 넓고 물이 많은 지역을 가로질러 운전해야 하며, 물이 많은 탓에 도중에 여러 다리를 건너야 합니다.

이 지역에는 $1$번부터 $c$번까지 번호가 매겨진 $c$개의 도시가 있습니다. 일부 도시 쌍 사이에는 도로가 있고 모든 도로에는 다리가 놓여 있지만, 모든 도시 쌍이 도로로 직접 연결되어 있는 것은 아닙니다. 각 다리에는 최대 하중이 정해져 있으며, 이는 $0$ 이상 $100\,000$ 이하의 정수입니다. 트럭의 무게가 그 최대 하중을 넘지 않을 때에만 다리를 건널 수 있습니다.

일부 도시는 목적지 도시로, 그곳의 손님들이 당신의 트럭을 보고 싶어 합니다. 당신은 $1$번 도시에서 출발하며($1$번 도시는 결코 목적지 도시가 아닙니다), $d$개의 모든 목적지 도시를 어떤 순서로든 방문해야 합니다. 트럭 한 대로만 운행하므로 그 무게는 전체 여정 동안 고정되어 있습니다.

$1$번 도시에서 출발하여, 그 무게를 견딜 수 있는 다리만 이용해 모든 목적지 도시에 도달할 수 있는 트럭의 최대 무게를 구하세요.

첫째 줄에 세 양의 정수 $c$, $r$, $d$가 주어집니다. 각각 도시의 수, 도로의 수, 목적지 도시의 수입니다. 도시는 최대 $10\,000$개, 도로는 최대 $100\,000$개입니다.

다음 $r$개의 줄에는 각각 세 정수 $x\ y\ w$가 주어지며, 이는 도시 $x$와 도시 $y$ 사이에 최대 하중이 $w$인 다리를 가진 도로가 있음을 뜻합니다.

다음 $d$개의 줄에는 각각 목적지 도시의 번호가 하나씩 주어집니다. 목적지 도시는 적어도 하나 있으며, $1$번 도시는 목적지 도시가 아닙니다.

$1$번 도시에서 출발하여 $d$개의 모든 목적지 도시를 지나 운전할 수 있는 가장 큰 무게를 정수 하나로 출력하세요.