듀애슬론

듀애슬론은 각 선수가 $r$ km를 달린 뒤 $k$ km를 자전거로 달리는 경기이다. $n$명의 선수가 참가했으며, 각 선수의 달리기 속도와 자전거 속도는 서로 모두 다르다. 이 중 한 명이 주최 측에 뇌물을 주어, 자신이 가장 큰 차이로 우승할 수 있도록 $r$과 $k$(총 거리는 고정)를 정하게 하려 한다. 이것이 가능한지 판별하고, 가능하다면 그때의 $r$과 $k$를 구하여라.

첫째 줄에 경기의 총 거리 $t$(km)가 정수로 주어진다. 즉 $r + k = t$이다. 둘째 줄에 선수의 수 $n$이 정수로 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각 선수의 달리기 속도와 자전거 속도(단위 km/h)가 두 실수로 주어진다. 이 $n$개의 줄 중 마지막 줄이 뇌물을 준 선수(치터)이고, 나머지 $n-1$명은 그가 반드시 이겨야 하는 정직한 경쟁자이다. $t$는 $100$km를 넘지 않고, $n$은 $20$을 넘지 않는다.

위 설명대로 경기를 조작할 수 있다면, 정확히 다음 한 줄 형식으로 출력한다: The cheater can win by <S> seconds with r = <R>km and k = <K>km. 여기서 <S>는 치터가 이기는 시간 차(초 단위, 가장 가까운 정수로 반올림), <R>와 <K>는 각각 달리기 거리와 자전거 거리(km, 소수점 둘째 자리까지)이며, 숫자와 km 사이에는 공백이 없다. 치터가 (양의 시간 차로) 이길 방법이 없다면 The cheater cannot win.을 출력한다.