11로 나누어떨어지는지 판별하기
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최대 50자리 수에 도지슨의 11의 배수 판정법을 적용해 각 중간 값을 출력하고 마지막에 11의 배수인지 판정한다.
문제
양의 정수를 입력받아, 아래 알고리즘을 이용해 그 수가 11로 나누어떨어지는지 판별하는 프로그램을 작성하세요. 이 11 나누어떨어짐 판정법은 1897년 Charles L. Dodgson(필명 Lewis Carroll)이 제시한 것입니다.
알고리즘:
판별 중인 수의 자릿수가 2보다 많은 동안, 다음 과정을 반복하여 새로운 수를 만듭니다.
- 일의 자리 숫자를 지운다.
- 지운 숫자를 남은 수에서 뺀다.
이렇게 얻은 수가 11로 나누어떨어지는 것은 원래 수가 11로 나누어떨어지는 것과 서로 필요충분조건입니다.
입력
입력의 첫 번째 수는 뒤따라 나오는 양의 정수의 개수를 나타냅니다. 각 양의 정수는 최대 50자리이며, 앞자리에 불필요한 0은 없다고 가정해도 됩니다.
출력
각 양의 정수에 대해, 먼저 그 수 자체를 출력하고, 이어서 일의 자리를 지우고 빼는 과정을 거칠 때마다 만들어지는 수를 한 줄에 하나씩 출력합니다(수의 자릿수가 2 이하가 되면 멈춥니다). 마지막으로 원래 수가 11로 나누어떨어지는지 여부를 알리는 문장을 출력합니다. 나누어떨어지면 The number X is divisible by 11., 그렇지 않으면 The number X is not divisible by 11. 형식을 그대로 사용하며, 여기서 X는 원래 수입니다. 서로 다른 양의 정수에 대한 출력은 빈 줄로 구분합니다.
힌트
앞자리의 0은 수의 일부로 보지 않으며 출력하지 않습니다.