편향된 주사위

무작위 알고리즘 연구로 유명한 랜덤 교수는 이제 편향된 주사위로 실험을 하고 있다. 실험은 평면 위의 고정된 위치에서 주사위 여러 개를 하나씩 떨어뜨리는 방식으로 진행된다. 주사위는 스스로 회전하지 않은 채 평면 또는 이미 놓여 있는 주사위 위로 떨어지며, 자신의 성질에 따라 굴러 떨어질 수 있다. 교수는 이렇게 만들어진 더미를 관찰하여, 위에서 내려다볼 때 보이는 면에 각 숫자가 몇 번 나타나는지 기록한다. 모든 주사위는 크기가 같고 면에 매겨진 숫자 배치도 동일하며, 그 배치는 그림 C-1과 같다. 마주 보는 두 면의 숫자 합은 항상 7이다(1↔6, 2↔5, 3↔4).

그림 C-1: 주사위의 숫자 배치

이 주사위에는 다음과 같은 특별한 성질이 있다.

(1) 보통 주사위는 네 방향으로 구를 수 있지만, 이 실험의 주사위는 숫자 1, 2, 3이 있는 면 방향으로는 절대 구르지 않고 숫자 4, 5, 6이 있는 면 방향으로만 구를 수 있다. 그림 C-2의 상황에서 이 주사위는 두 방향 중 하나로만 구를 수 있다.

그림 C-2: 보통 주사위와 편향된 주사위

(2) 주사위는 구른 뒤에 아래로 떨어질 수 있을 때에만 구른다(그림 C-3). 구를 수 있는 방향이 여러 개이면, 그 방향들에 놓인 면 숫자 중 가장 큰 숫자가 있는 방향으로 구른다.

그림 C-3: 아래로 떨어질 수 있을 때에만 구를 수 있다

(3) 주사위가 구를 때는 정확히 90도 회전한 뒤, 바닥 면이 다른 주사위나 평면에 닿을 때까지 곧장 아래로 떨어진다(그림 C-4의 [B] 또는 [C]).

(4) 굴러서 떨어진 뒤에도 위 (1)~(3)의 규칙에 따라 이 과정을 반복한다.

그림 C-4: 편향된 주사위가 쌓이는 예

예를 들어 네 개의 주사위를 모두 같은 방향(위 면 6, 앞 면 4)으로 떨어뜨리면 그림 C-4와 같은 더미가 만들어진다.

그림 C-5: 기록의 예

더미가 완성되면 위에서 볼 때 보이는 면 중 숫자 1부터 6까지가 각각 몇 개인지 세어 기록한다. 예를 들어 그림 C-5의 왼쪽 경우는 0 2 1 0 0 0, 오른쪽 경우는 0 1 1 0 0 1로 기록된다.

입력은 여러 개의 데이터셋으로 이루어지며, 각 데이터셋의 형식은 다음과 같다.

n
t1 f1
t2 f2
...
tn fn

여기서 n (1 ≤ n ≤ 100)은 떨어뜨릴 주사위의 개수를 나타내는 정수이다. ti와 fi (1 ≤ ti, fi ≤ 6)는 공백으로 구분된 두 정수로, i번째 주사위를 놓을 때의 위 면과 앞 면의 숫자를 각각 나타낸다.

입력의 끝은 0 하나만 있는 줄로 표시된다.

각 데이터셋마다 공백으로 구분된 여섯 개의 정수를 출력한다. 이 정수들은 위에서 볼 때 보이는 면 중 숫자 1부터 6까지가 각각 몇 개인지를 순서대로 나타낸다. 출력에는 그 밖의 다른 문자가 있으면 안 된다.