카드

앨리스와 밥은 $1$부터 $N$까지의 서로 다른 번호가 붙은 $N$장의 카드(어떤 두 카드도 같은 번호를 갖지 않는다)와 셔플 기계를 가지고 있다. 여기서 $N$은 홀수이다.

셔플 기계는 임의의 순서로 놓인 카드 묶음을 받아 다음과 같은 이중 셔플(double shuffle) 연산을 수행한다. 모든 위치 $i$ ($1 \le i \le N$)에 대해, 위치 $i$에 놓인 카드가 $j$이고 위치 $j$에 놓인 카드가 $k$라면, 이중 셔플이 끝난 뒤 위치 $i$에는 카드 $k$가 놓인다.

앨리스와 밥은 게임을 한다. 먼저 앨리스는 $1$부터 $N$까지의 수를 임의의 순서로 나열하여 $a_1, a_2, \ldots, a_N$을 만든다. 그런 다음, 모든 $1 \le i \le N-1$에 대해 위치 $a_i$에 카드 $a_{i+1}$을 놓고, 위치 $a_N$에는 카드 $a_1$을 놓아 카드를 배치한다.

이렇게 하면 카드는 어떤 순서 $x_1, x_2, \ldots, x_N$으로 놓이며, 여기서 $x_i$는 $i$번째 위치에 있는 카드이다.

이제 앨리스는 위의 셔플 기계로 이중 셔플을 $S$번 연속으로 수행한다. 그 결과 카드는 최종 순서 $p_1, p_2, \ldots, p_N$으로 배열되고, 앨리스는 이 배열과 함께 $S$ 값을 밥에게 알려준다. 밥이 할 일은 앨리스가 카드를 셔플 기계에 넣기 직전에 놓았던 원래 순서 $x_1, x_2, \ldots, x_N$을 알아내는 것이다.

첫째 줄에 공백 하나로 구분된 두 정수가 주어진다. 카드의 개수인 홀수 $N$ ($1 \le N \le 1000$)과 이중 셔플 연산의 횟수 $S$ ($1 \le S \le 1000$)이다.

이어지는 $N$개의 줄은 모든 이중 셔플이 끝난 뒤의 카드 순서를 나타낸다. 각 $i$ ($1 \le i \le N$)에 대해 $(i+1)$번째 줄에는 모든 이중 셔플 후 위치 $i$에 있는 카드 $p_i$가 주어진다.

카드가 셔플 기계에 들어가기 직전의 순서를 나타내는 $N$개의 줄을 출력한다.

각 $i$ ($1 \le i \le N$)에 대해, $i$번째 줄에는 이중 셔플을 수행하기 전 위치 $i$에 있던 카드 $x_i$를 출력한다.