팩토리얼 자릿수

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요약

양의 정수 N이 주어질 때, X!의 십진 자릿수가 정확히 N인 모든 X를 구해 나열하거나 그러한 X가 없음을 밝힌다.

난이도: 보통10점 중 6점
유형: 수학, 이분 탐색, 정수론, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

양의 정수 $N$ 이 주어질 때, $1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times X$ 의 값(즉 $X!$ )이 정확히 $N$ 개의 십진수 자릿수를 갖는 모든 양의 정수 $X$ 를 구하라. 조건을 만족하는 $X$ 가 하나도 존재하지 않을 수도 있다. $1 \le N \le 150000$ 이라고 가정해도 된다.

입력

입력의 첫 번째 줄에 양의 정수 $N$ 이 하나 주어진다.

출력

조건을 만족하는 $X$ 가 존재하지 않으면 첫 번째 줄에 문자열 NO를 출력한다. 그렇지 않으면 첫 번째 줄에 조건을 만족하는 $X$ 의 개수를 출력하고, 이어지는 줄들에 찾은 모든 $X$ 를 오름차순으로 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제4

예제 1
입력
```
5
```
예상 출력
```
1
8
```
예제 2
입력
```
1
```
예상 출력
```
3
1
2
3
```
예제 3
입력
```
2
```
예상 출력
```
1
4
```
예제 4
입력
```
3
```
예상 출력
```
2
5
6
```