닮은 다각형

유쿠는 학교에서 다각형의 닮음을 배운다. 두 다각형은 대응하는 각의 크기가 모두 같고 대응하는 변의 길이가 모두 같은 비율일 때 닮음이다. 닮은 다각형은 서로 회전, 대칭(반사), 평행이동되어 있을 수 있다. 닮은 두 다각형에서 대응하는 변의 길이의 비를 두 다각형의 닮음비라고 한다.

숙제로 유쿠는 여러 쌍의 다각형을 받았고, 각 쌍이 닮았는지, 닮았다면 닮음비가 얼마인지 판별해야 한다. 정점의 수가 매우 많은 다각형도 있으니, 유쿠가 숙제를 끝낼 수 있도록 도와주자.

첫째 줄에 다각형의 정점 개수 $N$이 주어진다 ($3 \le N \le 200\,000$). 둘째 줄에는 $-10^9$ 이상 $10^9$ 이하의 정수 $2N$개가 주어지는데, 첫 번째 다각형의 정점들의 $x$, $y$ 좌표가 정점 순서대로 나열된다. 셋째 줄에도 같은 방식으로 두 번째 다각형의 정점 $2N$개의 좌표가 주어진다.

정점은 시계 방향 또는 반시계 방향 어느 순서로도 주어질 수 있다. 주어진 점들은 항상 하나의 다각형을 이루며, 겹치는 점이나 $180°$인 각, 자기 자신과의 교차는 없다. 또한 한 다각형의 모든 변의 길이는 서로 다르다.

두 다각형이 닮았다면 두 줄을 출력한다.

• 첫째 줄에는 닮음비의 제곱을 기약분수 p/q 꼴로 출력한다. 여기서 닮음비는 첫 번째 다각형이 두 번째 다각형보다 몇 배 큰지를 나타내며(첫 번째가 더 작으면 이 값은 $1$보다 작다), $p$와 $q$는 $\gcd(p,q)=1$인 양의 정수이고 분모가 $1$이어도 항상 2/1처럼 표기한다. 닮음비 자체는 무리수일 수 있어 정확한 비교가 어렵기 때문에, 항상 유리수가 되는 그 제곱을 출력한다(닮음비는 $k=\sqrt{p/q}$).
• 둘째 줄에는 첫 번째 다각형의 첫 번째 정점에 대응하는 두 번째 다각형의 정점 번호를 출력한다. 두 다각형의 정점은 입력에 나열된 순서대로 $1$번부터 번호가 매겨진다.

두 다각형이 닮지 않았다면 한 줄에 $-1$만 출력한다.

모든 변의 길이가 서로 다르므로(다각형에 대칭성이 없어) 대응 관계는 유일하게 결정된다.