3D 프린터

3D 프린팅은 디지털 템플릿으로부터 물체를 제조하는 기법이다. 프린터는 고분자(폴리머) 재료를 여러 층으로 쌓아 올려, 모양이 제각각인 평평한 판들을 차곡차곡 겹쳐 하나의 입체 물체를 만든다. 폴리머는 처음에는 충분히 끈적여서 위아래로 겹쳐 인쇄된 판끼리 서로 달라붙으며, 물체가 마르거나 굳고 나면 상당히 견고해진다.

물체가 여러 개의 볼록 다면체(면이 평평하고, 내부의 한 점에서 내부의 다른 점으로 이은 선분이 물체의 부피 밖으로 절대 벗어나지 않는 물체)의 조합으로 이루어진 템플릿으로 기술되는 3D 프린터를 생각하자. 주어진 템플릿으로 물체를 만드는 데 필요한 폴리머의 총 부피를 구하는 프로그램을 작성하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 해당 템플릿에 포함된 다면체의 개수를 나타내는 정수 $n$ ($1 \le n \le 100$)이 적힌 한 줄로 시작한다.

이어지는 줄들은 $n$개의 다면체를 기술한다. 각 다면체는 그 다면체의 면의 개수를 나타내는 정수 $f$ ($3 < f < 30$)가 적힌 한 줄로 시작한다. 그 줄 다음에는 면을 이루는 다각형들을 기술하는 $f$개의 줄이 온다. 각 줄은 꼭짓점의 개수를 나타내는 정수 $v$ ($3 \le v \le 24$)로 시작하고, 같은 줄에 이어서 $v$개의 꼭짓점을 $(x, y, z)$ 좌표로 나타내는 $3v$개의 실수가 온다. 예를 들어 $v = 3$이면 그 줄은 다음과 같다.

v x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3

모든 좌표는 $[-100, 100]$ 범위 안에 있다. 꼭짓점은 순서대로 나열되며, 다각형에는 $(x_1, y_1, z_1)$에서 $(x_2, y_2, z_2)$로, $(x_2, y_2, z_2)$에서 $(x_3, y_3, z_3)$으로 이어지는 변이 있고, 이런 식으로 계속된다. 다각형은 닫혀 있으므로 마지막 꼭짓점에서 첫 꼭짓점으로 돌아가는 변이 암묵적으로 존재한다. 한 면의 모든 꼭짓점은 같은 평면 위에 있고, 변끼리 서로 교차하지 않으며, 각 꼭짓점은 정확히 두 개의 변 위에 놓인다. 한 다각형에서 세 개 이상의 꼭짓점이 한 직선 위에 있는 경우는 없다.

한 테스트 케이스 안의 어떤 두 다면체도 서로 겹치지 않는다. 입력은 정수 $0$ 하나가 적힌 줄로 끝난다.

각 템플릿에 대해, 필요한 폴리머의 부피를 세제곱센티미터 단위로 한 줄에 하나씩 출력한다. 부피는 소수점 아래 둘째 자리에서 반올림하여 정확히 두 자리로 출력한다. 공백은 출력하지 않으며, 답과 답 사이에 빈 줄을 출력하지 않는다.