교실 집중도

반은 행과 열로 이루어진 격자 형태로 앉은 학생들로 가득 차 있습니다. 각 학생은 컴퓨터와 운동에 대해 저마다 다른 정도의 관심을 가집니다. 운동에만 관심이 있는 학생은 $0$, 컴퓨터에만 관심이 있는 학생은 $9$로 표시하고, 나머지 학생은 관심의 정도에 따라 $1$부터 $8$까지의 숫자로 표시합니다.

관심사가 비슷한 학생들은 서로 잡담을 나누며 선생님의 말에 집중하지 않습니다. 이웃한 두 학생의 관심 정도 차이가 작을수록 더 많이 잡담합니다.

한 학생의 집중도는 그 학생과 이웃 학생들의 관심 정도 차이(절댓값)의 평균으로 정의합니다. 이웃이란 해당 학생의 바로 앞, 뒤, 왼쪽, 오른쪽에 앉은 학생을 말합니다. 반 전체의 집중도는 모든 학생의 집중도를 합한 값입니다.

선생님은 정확히 두 학생의 자리를 서로 바꾸어 반 전체의 집중도를 높이려고 합니다. 한 번의 자리 교환으로 반 전체의 집중도를 최대 얼마만큼 높일 수 있는지 구하세요.

첫째 줄에 반의 행과 열의 수를 나타내는 두 정수 $M$과 $N$이 주어집니다 ($1 \le M \le 200$, $1 \le N \le 200$). 다음 $M$개의 줄에는 각각 정확히 $N$개의 문자가 있으며, 각 문자는 $0$부터 $9$까지의 숫자로 학생들의 관심 정도를 나타냅니다.

정확히 두 학생의 자리를 바꾸어 얻을 수 있는 반 전체 집중도의 최대 증가량을 기약분수로 출력하세요. $\gcd(p, q) = 1$이고 $q \ge 1$인 형태 p/q로 출력하되, 기약분수의 분모가 $1$이면 분자 $p$(정수)만 출력합니다. 어떤 교환으로도 반 전체의 집중도를 높일 수 없다면 $0$을 출력하세요.

예시(위 격자 기준): 2행 4열 학생(관심 정도 $7$)의 집중도는 $(|7-1| + |7-3| + |7-8|)/3 = (6+4+1)/3 = 11/3$ 입니다. 반 전체의 집중도는 $93/2$ 입니다.

가장 좋은 방법은 1행 3열 학생과 3행 4열 학생의 자리를 바꾸는 것으로, 그 결과 반 전체의 집중도가 $34/3$만큼 증가합니다.