장애물 코스

아이스링크 위를 미끄러지는 퍽(puck)이 하나 있습니다. 매초에 한 번씩 퍽을 북쪽, 남쪽, 동쪽, 서쪽 중 한 방향에서 칠 수 있습니다. 어느 방향에서 치면 퍽의 속도가 그 반대 방향으로 초당 $1$ 미터만큼 커집니다. 예를 들어 서쪽에서 치면 동쪽 방향 속도가 초당 $1$ 미터 늘어나고, 남쪽에서 치면 북쪽 방향 속도가 초당 $1$ 미터 늘어납니다. 처음에 퍽은 좌표 $(0, 0)$ 에 멈춰 있습니다.

이동 예시: 퍽을 다섯 번 칩니다. 서쪽에서, 남쪽에서, 다시 서쪽에서, 그리고 북쪽에서 두 번. 첫째 초 동안 퍽은 동쪽으로 $1$ 미터 움직여 $(1, 0)$ 에 도착합니다. 둘째 초 동안 동쪽으로 $1$ 미터, 북쪽으로 $1$ 미터 움직여 $(2, 1)$ 에 도착합니다. 셋째 초 동안 동쪽으로 $2$ 미터, 북쪽으로 $1$ 미터 움직여 $(4, 2)$ 에 도착합니다. 넷째 초 동안 동쪽으로 $2$ 미터 움직여 $(6, 2)$ 에 도착합니다. 다섯째 초 동안 동쪽으로 $2$ 미터, 남쪽으로 $1$ 미터 움직여 $(8, 1)$ 에 도착합니다.

매초 동안 퍽은 시작점에서 끝점까지 직선으로 움직입니다. 반드시 퍽을 칠 필요는 없으며, 치지 않으면 방향과 속력이 그대로 유지됩니다. 퍽의 최대 속력은 동서 방향과 남북 방향 각각 초당 $7$ 미터입니다. 예를 들어 퍽이 지금 서쪽으로 초당 $7$ 미터, 북쪽으로 초당 $4$ 미터로 움직이고 있다면, 더 이상 동쪽에서는 칠 수 없지만 다른 방향에서는 칠 수 있습니다.

얼음판 위에는 장애물도 놓여 있습니다. 장애물은 정수 좌표를 가진 점에 세워진 막대입니다.

목표는 어떤 장애물도 건드리지 않고 퍽을 주어진 목표 지점까지 가능한 한 빠르게 옮기는 것입니다. 편의상 막대와 퍽은 모두 크기가 없는 점이라고 가정하며, 정확히 같은 점에 있을 때에만 서로 닿는 것으로 봅니다. 퍽이 어떤 장애물이 있는 점에서 그 초의 이동을 끝내거나, 이동 경로가 그런 점을 지나가면 장애물을 건드린 것으로 칩니다.

퍽이 목표 지점에서 반드시 멈춰 있을 필요는 없지만, 해당 초의 이동을 반드시 그 목표 지점에서 끝내야 합니다.

첫째 줄에 세 정수가 주어집니다. 목표 지점의 두 좌표와 장애물의 개수 $N$ (최대 $100$) 입니다. 이어지는 $N$ 개의 줄에는 각각 두 정수가 주어지며, 이는 한 장애물의 위치를 나타냅니다. 입력의 모든 좌표는 $-10$ 이상 $10$ 이하의 정수입니다.

정확히 한 개의 정수를 출력합니다. 목표 지점에 도달하는 데 필요한 최소 시간(초)입니다. 목표 지점에 도달할 수 없으면 $-1$ 을 출력합니다.

첫 번째 예제의 경우, 매초 다음과 같이 퍽을 쳐서 $5$ 초 만에 목표 지점 $(0, 5)$ 에 도달할 수 있습니다: 서쪽, 동쪽, 남쪽, 남쪽, 동쪽.