정치인들

어떤 나라에서 선거를 폐지하고, 정치인의 "중요도"에 따라 공직을 배정하자는 제안이 나왔다.

정치인들 사이의 중요도 관계가 여러 개 주어진다. 각 관계는 한 정치인이 다른 정치인보다 몇 배 더 중요한지를 나타낸다. 중요도 관계는 다음 성질을 만족한다.

• 정치인 A가 B보다 $x$배 중요하고 B가 C보다 $y$배 중요하면, A는 C보다 $x \cdot y$배 중요하다.
• 정치인 A가 B보다 $x$배 중요하면, B는 A보다 $\frac{1}{x}$배 중요하다.

입력에는 모순이 없으며, 주어진 관계만으로 모든 정치인의 중요도를 서로 비교할 수 있다고 가정한다.

가장 중요한 정치인과 가장 덜 중요한 정치인을 찾고, 가장 중요한 정치인이 가장 덜 중요한 정치인보다 몇 배 더 중요한지를 구하여라.

첫째 줄에 중요도 관계의 개수 $N$ ($1 \le N \le 100000$)이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 각각 두 정치인의 이름과 정수 $X$ ($1 \le X < 2^{32}$)가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 첫 번째 정치인이 두 번째 정치인보다 $X$배 더 중요함을 뜻한다.

정치인의 이름은 최대 10글자이며, 소문자 알파벳과 숫자로만 이루어진다(대문자, 공백, 그 밖의 문자는 포함되지 않는다).

한 줄에 다음 세 값을 공백으로 구분하여 출력한다.

1. 가장 중요한 정치인의 이름. 중요도가 최대인 정치인이 여러 명이면 그중 사전순으로 가장 앞서는 이름을 출력한다.
2. 가장 덜 중요한 정치인의 이름. 중요도가 최소인 정치인이 여러 명이면 그중 사전순으로 가장 앞서는 이름을 출력한다.
3. 가장 중요한 정치인이 가장 덜 중요한 정치인보다 몇 배 더 중요한지를 나타내는 값 $Y$를 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림하여 소수점 아래 둘째 자리까지 출력한다. $Y < 2^{32}$임이 보장된다.

입력 데이터는 $Y$가 소수점 아래 둘째 자리로 반올림할 때 경계값이 되지 않도록 주어지므로, 반올림 결과는 항상 명확하게 정해진다.